Editing פרק 4 - עבודה ואנרגיה (section)

=== דוגמא - נגד גלילי ===
באיור 4 מתואר נגד גלילי. החומר ממנו עשוי הגליל הוא בעל מוליכות סגולית <math> \sigma </math>.
[[File:Pic44.png|200px|thumb|left|איור 4]]

בכל התחום בין הלוחות:

<math display="block">\vec E = \frac{J_0}{\sigma} \hat z </math>ולכן, מחוק אמפר השדה המגנטי הינו:

<math display="block">\vec H = \hat \varphi \cdot 
\begin{cases} \frac{J_0 r}{2}, & r<a \\ \frac{J_0 a^2}{2 r}, & r>a \end{cases} </math>נחשב את וקטור פוינטינג:

<math display="block">\vec S = \vec E \times \vec H = 
- \hat r \cdot \begin{cases} \frac{J_0^2 r}{2\sigma}, & r<a \\ \frac{J_0^2 a^2}{2\sigma r}, & r>a\end{cases} </math>צפיפות הספק ההולכה תהיה:

<math display="block">\vec E \cdot \vec J =
\begin{cases} \frac{J_0^2}{\sigma}, & r<a \\ { 0}, & r>a \end{cases} </math>נראה שאכן משפט פוינטינג מתקיים:

<math display="block">-\nabla \cdot \vec S=
\underbrace{\frac{\partial }{\partial t}(\epsilon_0/2 |E|^2 + \mu_0/2 |H|^2)}_{=0}
+ \vec E \cdot \vec J </math><math display="block">\Rightarrow -\nabla \cdot \vec S  = - \frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} (r S_r) =
-\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} 
(\begin{cases} -\frac{J_0^2 r^2}{2\sigma}
, & r<a \\
-\frac{J_0^2 a^2}{2\sigma}, & r>a \end{cases}) =
\frac{1}{r} \cdot \begin{cases} \frac{J_0^2 r}{\sigma}
, & r<a \\
0, & r>a \end{cases} </math>בין הלוחות בתוך הנגד:

<math display="block">- \nabla \cdot \vec S = \frac{J_0^2}{\sigma} = \vec E \cdot \vec J = \frac{J_0^2}{\sigma} </math>ואכן, משפט פוינטינג מתקיים!