Editing פרק 5 - אלקטרוסטטיקה (section)

=== פתרון פרטי ופתרון הומוגני  ===
[[File:Pic510.png|200px|thumb|left|איור 10]]

נגדיר תחום <math> \mathcal {D} </math> בו אנו מחשבים את הפוטנציאל (איור 10). את הפיתרון נחלק ל-2 חלקים:

<math display="block">\phi = \underbrace{\phi_p}_{\text{private solution}}  +
\underbrace{{\phi}_h}_{\text{homogenous solution}}</math>

* פיתרון פרטי <math> \phi_p </math> - נובע מפילוג המטען <math> \rho </math>, אבל לא חייב לקיים לקיים תנאי שפה.
* פתרון הומוגני <math> \phi_h </math> - מקיים את המשוואה חסרת המקורות (המשוואה ההומוגנית) ו"עוזר" לפתרון הפרטי לקיים את תנאי השפה
<math display="block">
\nabla^2(\phi_p + \phi_h) = - \frac{\rho}{\epsilon_0 }=
\underbrace{\nabla^2 \phi_p}_{-\frac{\rho}{\epsilon_0 }}
+
\nabla^2 \phi_h
</math>

<math display="block">
\phi(\partial D) = \phi_p (\partial D) + \phi_h (\partial D) = \phi_B 
</math>
כשמגיעים לפתור את הפיתרון ההומוגני, כבר יודעים פתרון פרטי (סופרפוזיציה, ניחוש, ואולי נתון).
מתוך ת.ש. לפוטנציאל הכולל, נקבל תנאי שפה ל- <math>\phi_h</math> (פתרון הומוגני):

<math display="block">\phi_h (\partial D) = \phi_B - \phi_p (\partial D)</math>

פיצלנו את הבעיה ל-2 בעיות שלרוב הן פשוטות יותר:

את הפיתרון הפרטי נמצא באמצעות סופרפוזיציה ללא התחשבות בתנאי השפה.

את הפיתרון ההומוגני נקבל על ידי תפירת תנאי שפה.