Editing פרק 5 - אלקטרוסטטיקה (section)

=== תנאי שפה של הפוטנציאל ===

* '''צפיפות מטען משטחית'''


<math display="block">\hat n\cdot \left(\epsilon_0 \vec E_2 - \epsilon_0 \vec E_1 \right) = \eta 
\Rightarrow
\hat n\cdot \left(\epsilon_0 (-\nabla \phi_2) - \epsilon_0 (-\nabla \phi_1)\right) = \eta
\Rightarrow
-\epsilon_0 \frac{\partial \phi_2}{\partial n} - (- \epsilon_0 \frac{\partial \phi_1}{\partial n})=\eta </math>

* '''רציפות הפוטנציאל'''


<math display="block">
\phi_2 |_{\text{boundry}} = \phi_1 |_{\text{boundry}}</math><math display="block">\triangle \phi = -\int_{\text{very short path}} \vec E \cdot \vec {dl} \approx
\vec E \cdot \triangle \vec L 
</math>
מאחר ו-<math> \Delta\vec{L} </math> הוא בעל אורך קטן מאוד, בבעיות בהן השדה לא סינגולרי, אין בעיה והפוטנציאל חייב להיות רציף.

* '''גבול בין חומר מוליך לואקום'''
נשתמש בשימור מטען על השפה:
[[File:Pic511.png|200px|thumb|left|איור 11]]
<math display="block">\hat n \cdot (\underbrace{\vec J_2}
_{\text{the second area is vacuum }\rightarrow =0}
- \vec J_1) + \underbrace{\vec \nabla_S \vec K}_{=0} = - 
\underbrace{\frac{\partial \eta}{\partial t } }_{=0}</math><math display="block">\Rightarrow
\hat n \cdot \vec J_1 = 0 \Rightarrow
\hat n \cdot (\sigma \vec E_1) = 0
\Rightarrow
\hat n \cdot \sigma (-\vec \nabla \phi_2) = 0
\Rightarrow
\frac{\partial \phi_1}{\partial n} = 0</math>

==== שפה של PEC ====
מאחר ובתוך מוליך אידאלי השדה החשמלי מתאפס (איור 11), מתקיים:
<math display="block">\hat n \times (\vec E_{out} - \underbrace{\vec E_{in}}_{=0}) = 0
\Rightarrow
\hat n \times \vec E_{out}=0</math>ולכן השדה החשמלי המשיק לפני המוליך האידאלי מתאפס, ולכן השדה החשמלי בעל רכיב ניצב לפני המוליך בלבד.

<math display="block">\nabla^2 \phi = -\int 
\underbrace{\vec E \cdot \vec{dl}}_{\text{E and dl are prependicular to each other}}=0</math>השפה של מוליך אידאלי ← משטח שווה פוטנציאל <math>\phi</math>.