Editing פרק 2 - תנאי שפה (section)

== משוואות מקסוול בתחום התדר ==

כאשר המקורות הם מקורות הרמוניים, גם השדות יהיו שדות הרמוניים. במקרה זה, נוח לתאר את הגדלים הפיסיקליים <math>X(t)</math> באמצעות הפאזורים שלהם <math>\tilde X</math> דרך הקשר הבא

<math display="block">
X = Re(\tilde X e^{j \omega t}) = \frac{1}{2}(\tilde X e^{j\omega t} + \tilde X^* e^{- j\omega t}) 
</math>

כלומר, השדות האלקטרומגנטיים יתוארו ע"י

<math display="block">
\vec E = Re(\tilde E e^{j \omega t}) = \frac{1}{2}(\tilde E e^{j\omega t} + \tilde E^* e^{- j\omega t}) 
</math>
<math display="block">
\vec H = Re(\tilde H e^{j \omega t}) = \frac{1}{2} (\tilde H e^{j\omega t} + \tilde H^* e^{- j\omega t})
</math>

תאור זה, של שדות במצב סינוסי מתמיד, שימושי במיוחד שכן במסגרתו ניתן "להחליף" את פעולת הנגזרת הזמנית בהכפלה פשוטה בגורם <math>j\omega</math>. שימוש בכלל זה, מאפשר לנו לכתוב את משוואות מקסוול ותנאי השפה עבור הפאזורים של השדות בצורה "מפושטת", עבור תדר בודד

{| class="wikitable"
|+
!
!תנאי שפה
!משוואה
|-
|חוק פאראדיי
|<math>\hat{n} \times\left(\tilde{E}_{2}-\tilde{E}_{1}\right)=0</math>
|<math>\nabla \times \tilde E=-j\omega\mu_{0} \tilde H</math>
|-
|חוק אמפר
|<math>\hat{n} \times\left(\tilde{H}_{2}-\tilde{H}_{1}\right)=\vec{K}</math>
|<math>\nabla \times \tilde H=j\omega\epsilon_{0} \tilde E+\tilde J</math>
|-
|חוק גאוס חשמלי
|<math>\hat n \cdot \left(\epsilon_{0} \tilde{E}_{2}-\epsilon_{0} \tilde{E}_{1}\right)=\tilde{\eta}</math>
|<math>\nabla \cdot\left(\epsilon_{0} \tilde E\right)=\tilde \rho</math>
|-
|חוק גאוס מגנטי
|<math>\hat{n} \cdot\left(\mu_{0} \tilde{H}_{2}-\mu_{0} \tilde{H}_{1}\right)=0 </math>
|<math>\nabla \cdot\left(\mu_{0} \tilde H\right)=0</math>
|-
|חוק שימור המטען
|<math>\hat n \cdot (\tilde J_2 - \tilde J_1) + \nabla_{2D} \cdot \tilde K = - j\omega\tilde\eta</math>
|<math>\nabla \cdot \tilde J = -j\omega\tilde\rho</math>
|}