Editing פרק 4 - עבודה ואנרגיה (section)

== משפט פוינטינג עבור הפאזורים של השדות - פיתוח ==
וקטור פוינטינג הממוצע:

<math display="block">\vec S_a = \frac{1}{2} \Re (\tilde E \times \tilde H^*)  </math>נשתמש בחוק אמפר (בצורה הפאזורית):

<math display="block">\nabla \times \tilde H = \tilde J + \epsilon_0 \cdot j \omega \tilde E   </math>ונחשב בעזרתו את צפיפות הספק ההולכה:

<math display="block">\vec p_a = \tilde E \cdot \tilde J^* = \tilde E (\nabla \times \tilde H^* + j \omega \epsilon_0 \tilde E ^*)

=

\tilde E \cdot (\nabla \times \tilde H^*) + j\omega \epsilon_0 |\tilde E |^2
=
j\omega \epsilon_0 |\tilde E |^2 + \tilde H^* \cdot (\nabla \times \tilde {E}) - 
\nabla \cdot (\tilde E \times \tilde H ^*)  </math>
נעביר אגפים ונקבל:

<math display="block">-\nabla \cdot (\tilde E \times \tilde H^*) = \tilde E \cdot \tilde J^* - 
j\omega (\mu_0 |\tilde H|^2 - \epsilon_0|\tilde E|^2)  </math>

משוואה זו היא בעצם מעין משפט פוינטינג קומפלקסי עבור הפאזורים של השדות והזרמים.
נפריד לחלק ממשי ומדומה:

<math display="block">\text{Real: } \Re (-\nabla \cdot (\tilde E \times \tilde H^*)) = \Re(\tilde E \cdot \tilde J^*)  </math>
החלק הממשי הוא בעצם משפט פוינטינג הממוצע בזמן שכבר קיבלנו.

<math display="block">\text{Imaginary: } \Im \left[-\nabla \cdot (\tilde E \times \tilde H^*)\right] =
\Im \left[\tilde E \cdot \tilde J^*\right] - \omega (\mu_0 |\tilde H|^2| - \epsilon_0 |\tilde E|^2)= \Im \left[\tilde E \cdot \tilde J^*\right] - 4\omega (u_M - u_E))  </math>

'''חלק ממשי -''' מתאר את זרימת ההספק הממשי בבעיה, הספק שמושקע בביצוע עבודה.

'''חלק מדומה -''' מאזן של אנרגיה ריאקטיבית.