Editing פרק 9 - מגנטוסטטיקה (section)

=== תיקונים לשדה הקוואזיסטטי ===
[[File:Pic0912.png|400px|thumb|center|איור 12]]
כעת נסתכל על איור 12. במעגל מחובר מד מתח אידאלי, והגודל הנמדד על-ידו הוא
<math display="block">V_{21} = -\int_1^2 \vec E \cdot \vec{dl}  </math>
כאשר במעגל יהיו שינויים זמניים, וכאשר שינויי השטף המגנטי דרכו אינם זניחים, יווצר כא"מ כתוצאה מחוק פאראדיי. אם נסתכל על הבעיה במונחים קוואזי-סטטים, נשים לב כי השדה החשמלי היוצר את הכא"מ המושרה הוא '''תיקון מסדר 1''' לשדה הסטטי מאחר והוא נובע מנגזרות זמניות של השדה המגנטוסטטי.  
<math display="block">\oint \vec E^{(1)} \cdot \vec{dl} =-\frac{\partial}{\partial t} \mu_0 \iint \vec H^{(0)} \cdot \vec{dS}\;\; \Longleftrightarrow \;\;\nabla \times \vec E^{(1)}= -\mu_0 \frac{\partial H^{(0)}}{\partial t}</math>
והוא אינו שדה משמר. מכאן, שמדידת המתח תהיה תלויה במסלול האינטגרציה, ולכן יש חשיבות לנקודות ביניהם מחובר מד המתח ול"מסלול החוטים" שלו.

כעת, נציב בחוק פאראדיי, כאשר מסלול האינטגרציה עובר סמוך מאוד לחוטים ובמשיק להם, ונפרק את המסלול לחלקים

<math display="block">\oint \vec E \cdot \vec{dl} = - \frac{\partial \psi}{\partial t}
 \;\;\Longrightarrow\;\;
\int_{1\rightarrow 2} \vec E \cdot \vec{dl} + \int_{2\rightarrow 3 \rightarrow 1} \vec E \cdot \vec{dl}=
-V_{21}+\int_{2\rightarrow 3 \rightarrow 1} \vec E \cdot \vec{dl}
=-\frac{\partial \psi}{\partial t}
</math>

ואם נארגן את הביטוי נקבל

<math display="block">
V_{21} = \int_{2\rightarrow 3 \rightarrow 1} \vec E \cdot \vec{dl} + \frac{\partial \psi}{\partial t}
</math>

<u>מקרה 1:</u>

אם <math>\frac{\partial \psi}{\partial t}  </math> זניח, או שהבעיה סטטית, חוזרים לתרחיש המוכר:
[[File:Pic0913.png|300px|thumb|left|איור 13]]
<math display="block">V_{21} = \int_{2\rightarrow 3 \rightarrow 1} \vec E \cdot \vec{dl}  </math>
וזה בדיוק KVL. אם במקרה זה נניח שהחוטים נראים כמו באיור (13) ועשויים מחומר שמוליכותו הסגולית <math> \sigma </math> נקבל,

<math display="block">\vec J = \frac{I}{A}, E = \frac{J}{\sigma}
\Rightarrow
V_{21} = \frac{J}{\sigma}\cdot l = \frac{I}{A\sigma}\cdot l = 
\underbrace{(\frac{l}{A\sigma})}_{\equiv R} I  </math>

<u>מקרה 2:</u>

<math>\frac{\partial \psi}{\partial t}  </math> לא זניח.

אם כעת נניח שכל החוטים עשויים מ PEC:

<math display="block">V_{21} = \underbrace{\int \vec E \cdot \vec{dl} }_{=0} 
+ {\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial t}}}
={\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial t}}}  </math>

מאחר ומתקיים:

<math display="block">\psi = \mu_0 \iint \vec H \cdot dS  </math>

וגם מדובר בבעיה לינארית שבה

<math display="block">\vec H \propto I  </math>

מתקיים:

<math display="block">
\psi = \underbrace{L}_{\text{Inductance}} \cdot I   </math>
קבוע הפרופורציה <math>L </math> נקרא ההשראות (Inductance) של המעגל. רכיבים כגון סלילים בנויים כך ששינויי השטף דרכם יהיו משמעותיים ובעזרתם ניתן לשלב תכונות השראותיות במערכות. אם נציב בחוק פאראדיי נקבל
<math display="block">\Rightarrow
{\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial t}}} = 
\underbrace{{\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial I}}}}_{=L}
\cdot 
{\displaystyle {\frac {\partial I }{\partial t}}} = L \frac{\partial I}{\partial t} = V_{21}  </math>
וזהו הביטוי המוכר למפל המתח על משרן.