Editing פרק 10 - שדות חשמליים בחומר (section)

=== דוגמא - קבל שכבות ===
[[File:Pic1014.png|350px|thumb|left|איור 14]]
באיור 14 נתון קבל שבין לוחותיו מבנה דיאלקטרי שכבתי. כל שכבה היא בעלת עובי <math>d_i</math> ומקדם דיאלקטרי <math>\epsilon_i</math>.
חשבו את הקיבול של קבל שכבות.

מטעמי סימטריה מתקיים <math>\vec E = E(z)\cdot\hat z , \vec D = D(z) \cdot \hat z</math>

בתוך הקבל <math>\vec D </math> אחיד: <math>\vec D = D_0\hat z </math> מאחר והוא בכיוון z בלבד ועובר בין השכבות באופן רציף (אין צפיפות מטען חופשית). 
נסתכל על צפיפות המטען המשטחית על הלוח העליון:
<math display="block"> \eta_f = \hat z \cdot (\vec D_{out} - \vec D_{in}) = -D_0</math>
ולכן המטען ובהתאם הקיבול:<math display="block"> Q = |D_0|\cdot A \Rightarrow C = \frac{Q}{V}=\frac{|D_0|\cdot A}{V}</math>
בשכבה ה-<math> i</math> מתקיים:
<math display="block"> \vec D = \epsilon \vec E \Rightarrow D_0\hat z = \epsilon_i \vec E_i \Rightarrow \vec E_i = \frac{D_0}{\epsilon_i}\hat z </math>
המתח הכולל יתקבל על ידי סכימה על הפוטנציאלים שנצברים בכל שכבה:
<math display="block"> V = \sum\frac{D_0}{\epsilon_i}\cdot d_i \Rightarrow C = \frac{D_0\cdot A}{\sum\frac{D_0}{\epsilon_i}\cdot d_i}=\frac{A}{\sum\frac{d_i}{\epsilon_i}}=\frac{1}{\sum\frac{d_i}{\epsilon_iA}} </math>
נשים לב לכך שהתוצאה שקיבלנו שקולה לחיבור קבלים בטור.

אם השתנות <math> \epsilon </math> רציפה <math> \epsilon=\epsilon(z) </math> נוכל לחלק לשכבות בעובי <math> dz </math> ונקבל:<math display="block"> \frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{A}\int\frac{dz}{\epsilon(z)} </math>