Editing פרק 2 - תנאי שפה (section)

=== המודל לחומר מוליך - חוק אוהם - עירור הרמוני ===

מה קורה כאשר נחרוג מהתנאים הסטטיים, ונעורר את נושאי המטען בחומר המוליך באמצעות שדה המשתנה בזמן באופן סינוסואידלי? 

במצב כזה, נוכל לחזור למשוואת התנועה ולייצג את כל הגדלים באמצעות הפאזורים שלהם

<math display="block">
-e\vec{E}-\gamma\vec{v}=m_e\vec{a}=m_e\dot{\vec{v}} \Rightarrow -e\tilde{E}-\gamma\tilde{v}=j\omega m_e\tilde{v}
</math>

במשוואה זו כבר השתמשנו בעובדה שנגזרת זמנית בייצוג פאזורי מתורגמת להכפלה ב-<math>j\omega</math>. מכאן ניתן לחלץ בפשטות את פאזור המהירות ולקבל

<math display="block">
\tilde{v}=-\frac{e\tilde{E}}{\gamma+j\omega m_e}
</math>

ובאותו אופן שבו זה נעשה במקרה הסטטי, לעבור לצפיפות זרם (ליתר דיוק לפאזור של צפיפות הזרם)

<math display="block">
\tilde{J}=-en\tilde{v}=-en\left(-\frac{e\tilde{E}}{\gamma+j\omega m_e}\right)=\frac{ne^2/\gamma}{1+j\omega\tau'}\tilde{E}=\sigma_{static}\frac{1}{1+j\omega\tau'}\tilde{E}=\sigma(\omega)\tilde{E}(\omega)
</math>

כאשר הגדרנו את הקבוע <math>\tau'=m/\gamma</math> המייצג את זמן הדעיכה האופייני של הזרם בחומר. נשים לב כי המוליכות שהתקבלה, <math>\sigma(\omega)=\sigma_{static}\frac{1}{1+j\omega\tau'}</math> היא מוליכות עבור רכיב תדר בודד, בתדר <math>\omega</math>. אם אות הכניסה (או השדה המופעל בחומר) יכיל יותר מרכיב תדר אחד, עלינו לחבר את ההשפעה של כל תדר עם ערך המוליכות המתאים לו.

מתוך דוגמא זו אנו רואים כי המוליכות היא ערך מרוכב שתלוי מפורשות בתדר, וזו תכונה שתמיד תתקיים בכל מקדם יחס חוקה של חומר ונובעת משיקולי סיבתיות, ומהעובדה שתמיד יש הפסדים כלשהם בחומר (רק במקרה של חומר חסר הפסדים לחלוטין, נוכל לקבל יחס חוקה ממשי וקבוע בתדר, אבל זה קירוב סביר עבור הרבה מערכות).

[[File:Sigma drude.png|thumb|center|upright=2|תרשים 3: גרף אופייני של מוליכות כתלות בתדר]]