Editing פרק 0 - מבוא מתמטי (section)

=== יחסים מטריים ===
אם נניח שניתן להפוך את היחסים, ניתן לרשום את וקטור המיקום על ידי
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<math>
\vec{r}=x\hat{x}+y\hat{y}+z\hat{z}=x(u_1,u_2,u_3)\hat{x}+y(u_1,u_2,u_3)\hat{y}+z(u_1,u_2,u_3)\hat{z}
</math>
</div>
שינוי קטן בוקטור המיקום הנובע מצעד אינפיטסימלי בכיוון הקורדינטה <math> u_1 </math> ניתן לרשום על ידי <math> \vec{dr}=h_1du_1\hat{u_1} </math> כאשר <math> h_1 </math> הוא '''היחס המטרי''' - היחס הקושר בין ערך השנוי בקורדינטה (<math> du_1 </math>), לגודל הצעד ה"אמיתי" שעשינו במרחב. 
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<math>
\vec{dr}=h_1du_1\widehat{u_1}=\left|\frac{\partial\vec{r}}{\partial u_1}\right|du_1\widehat{u_1}=\left|\frac{\partial x}{\partial u_1}\hat{x}+\frac{\partial y}{\partial u_1}\hat{y}+\frac{\partial z}{\partial u_1}\hat{z}\right| \Longrightarrow h_1=\left[ \left(\frac{\partial x}{\partial u_1}\right)^2+\left(\frac{\partial y}{\partial u_1}\right)^2+\left(\frac{\partial z}{\partial u_1}\right)^2   \right]^{1/2}
</math>
</div>
את היחסים המטריים <math> h_2,h_3 </math> ניתן להגדיר באופן אנלוגי לחלוטין, ומכאן ניתן לרשום עבור צעד כללי כלשהו בוקטור המיקום
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<math>
\vec{dr}=h_1du_1\widehat{u_1}+h_2du_2\widehat{u_2}+h_3du_3\widehat{u_3}
</math>
</div>
וניתן לרשום את אלמנטי האורך בכיוון כל אחת מהקורדינטות באמצעות קשרים אלו - <math> d\ell_1=h_1du_1,\; d\ell_2=h_2du_2,\; d\ell_3=h_3du_3 </math>.

באופן דומה ניתן להראות ששטחו של אלמנט שטח קטן שנוצר כתוצאה מתוספת אינפיטסימלית לקורדינטות <math> u_2,u_3 </math> לדוגמא יהיה
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<math>
dS=h_2du_2h_3du_3=d\ell_2d\ell_3
</math>
</div>
כשטחו של מלבן קטן בעל צלעות <math> d\ell_2,d\ell_3 </math> (זה חייב להיות מלבן מאחר ומדובר במערכת קורדינטות אורתוגונלית). עבור אלמנט נפח נקבל
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<math>
dV=h_1du_1h_2du_2h_3du_3=d\ell_1d\ell_2d\ell_3
</math>
</div>