Editing פרק 10 - שדות חשמליים בחומר (section)

=== חומרים מוליכים ===
בפרקים קודמים כבר הזכרנו את [[פרק 8 - פתרון משוואת לפלאס במערכת קורדינטות כדורית, פולריזציה ומוליכות סופית#שדות אלקטרוסטטיים בתווך בעל מוליכות סופית|התנהגות השדות החשמליים בתוך חומרים מוליכים]], כאשר את תגובת החומר (הזרם שנוצר כתוצאה מהפעלת שדה חשמלי כלשהו) תארנו באמצעות חוק אוהם 
<math display="block">\vec J = \sigma \vec E</math>

בפרק זה ננסה להסביר מעט יותר טוב מאיפה חוק זה נובע, באמצעות מודל פשטני למדי, אך יעיל. את עיקרי הפיתוח ואת ההנחות הדרושות כבר הצגנו ב[[פרק 2 - תנאי שפה#המודל לחומר מוליך - חוק אוהם - עירור סטטי|פרק 2]]. נחזור בקצרה על הדברים:
נניח כי קיים במרחב "ענן" פילוג מטען כלשהו <math>\rho(\vec r)</math> כמוראה באיור 1, ונושאי המטען נעים במהירות <math>\vec{v}(\vec{r})</math>. על פי הגדרת הזרם כמטען שחולף דרך חתך מסוים ליחידת זמן, ניתן לרשום ביטוי לצפיפות הזרם
<math display="block">\vec J=\rho(r) \cdot \vec v(r)</math>
אם נניח שפילוג המטען בנוי מחלקיקים נושאי מטען בצפיפות נפחית <math>n(\vec r)</math>, ומטענו של כל חלקיק הוא <math>q</math>, נקבל
<math display="block">\vec J=n(\vec r) \cdot q \cdot \vec v(r)</math>
[[File:Pic1002.png|200px|thumb|left|איור 2]]
במקרה הכללי ביותר, ייתכן ופילוג המטען מורכב מיותר מסוג אחד של חלקיקים, כאשר לחלקיקים מסוג <math>k</math> תהיה צפיפות <math>n_k(\vec r)</math>, מטען <math>q_k</math>, ופילוג מהירויות <math>\vec v(\vec r)</math>. במקרה זה ניתן לרשום את צפיפות הזרם המרחבית על ידי
<math display="block">\vec J= \sum n_k \cdot q_k \cdot \vec v_k</math>
חשוב לציין ש-<math>q_k</math> יכול להיות גם שלילי וגם חיובי (מה שיוביל לצפיפות זרם הפוכה בכיוונה).