Editing פרק 9 - מגנטוסטטיקה (section)

=== משוואות השדה ===
במצב הסטטי (או סדר 0 של בעיה מגנטו קוואזיסטטית), השדה החשמלי והמגנטי נקבעים דרך המשוואות הבאות:

באלקטרוסטטיקה:

<math display="block">
\begin{cases} 
\nabla \times \vec E = 0 \\ 
\nabla \cdot (\epsilon_0 \vec E) = \rho \end{cases}
</math>

במגנטוסטטיקה:

<math display="block">
\begin{cases} 
\nabla \times \vec H = \vec J  \\ 
\nabla \cdot (\mu_0 \vec H) = 0
\end{cases}
</math>

וניתן לראות שבין מערכות המשוואות ישנם הבדלים. במצב סטטי של המקור לשדה החשמלי הוא צפיפות מטען סטטית, בעוד שהמקור לשדה המגנטי, באופן בלתי תלוי, הוא זרמים סטטיים, קבועים בזמן.

כאשר פתרנו את <math>\vec E</math>, חילקנו את הפיתרון לפרטי והומגני - הפתרון הפרטי נבע ישירות מן המקורות, והפיתרון ההומוגני "עזר" לנו לקיים תנאי שפה בבעיה המלאה.

גם כאן, בבעיות מגנטו קוואזיסטטיות, נשתמש באותה הדרך.

מאחר ובאופן כללי מתקיים:

<math display="block">
\nabla \times \vec H=  \vec J \neq 0
</math>
לא ניתן להגדיר <math>H=-\nabla \phi</math>. עם זאת, השדה המגנטי  הוא תמיד חסר מקורות (במובן הפיסיקלי של העדר "מטענים מגנטיים" המקביל למובן המתמטי של שדה חסר דיברגנץ)

<math display="block">
\nabla \cdot (\mu_0 \vec H) = 0
</math>
ולכן נגדיר:

<math display="block">
\Rightarrow \mu_0 \vec H = \nabla \times 
\underbrace{\vec A}_{\text{magnetic vector potential}}
</math>
מאחר שבאופן זהותי מתקיים 

<math display="block">\nabla \cdot (\nabla \times A)=0</math>