Editing פרק 9 - מגנטוסטטיקה (section)

=== משוואת לפלאס הוקטורית ===
ניקח את <math>\vec A</math> ונציב בחוק אמפר:

<math display="block">\nabla \times \vec H = \nabla \times \left(\frac{1}{\mu_0} \nabla \times \vec A\right) = \vec J</math><math display="block">\Rightarrow
\nabla \times (\nabla \times \vec A) = \mu_0 \vec J </math>
נשתמש בזהות ונקבל:

<math display="block">\nabla \left(\nabla \cdot \vec A\right) - \nabla^2 \vec A = \mu_0 \vec J</math>

מאחר ויש לנו חופש לבחור את <math>\nabla\cdot\vec A</math> כרצוננו (חופש מסוג זה נקרא "חופש כיול"), בבעיות מגנטוסטטיות נהוג לבחור <math>\nabla\cdot\vec A=0</math>, תנאי שנקרא כיול קולון (Coulomb gauge):

<math display="block">\nabla \cdot \vec A = 0
\Rightarrow
\nabla^2 \vec A = - \mu_0 \vec J </math>
מכאן נובעות שלוש משוואות פואסון סקלריות, שאנו כבר יודעים לפתור:

<math display="block">\begin{cases} 
\nabla^2 A_x = -\mu_0 J_x \\ 
\nabla^2 A_y = -\mu_0 J_y \\ 
\nabla^2 A_z = -\mu_0 J_z \end{cases}</math>