Editing פרק 0 - מבוא מתמטי (section)

=== הגדרת הרוטור (Curl) ===
נתחיל גם כאן במשפט האינטגרלי המתאים - משפט סטוקס. לצורך כך נגדיר משטח <math> S </math>, ואת שפתו של המשטח <math> C=\partial S </math> (תרשים 3 משמאל)
[[File:C0f3b.jpg|left|thumb|תרשים 3]]
<div id="def_rot" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<math>
\oint_{C=\partial S}\vec{F}\cdot\vec{d\ell}=\iint_S curl\left(\vec{F}\right)\cdot\hat{n}da
</math>
</div>
נשים לב כי כאן ההגדרה תהיה מעט יותר עדינה, שכן המשפט האינטגרלי קושר בין השדה ובין '''ההיטל''' של הרוטור בכיוון הניצב למשטח. אם נניח כי המשטח שנבחר הוא אלמנט שטח קטן מאוד סביב נקודה מסוימת, נוכל לפשט את אגף ימין של משפט סטוקס
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<math>
\oint_{C=\partial S}\vec{F}\cdot\vec{d\ell}=\hat{n}\cdot curl(\vec{F})da
</math>
</div>
כיצד לבחור את <math> \hat{n} </math> בצורה נכונה? כיצד לבחור את הלולאה?

אם אנחנו רוצים הגדרה כללית, שאינה קשורה לבחירה מסוימת של מערכת הקורדינטות, אז מהביטוי ניתן לראות שכאשר <math> \hat{n} </math> הוא בדיוק בכיוון הרוטור, ההיטל הוא בעל גודל מקסימלי, ולכן נוכל לרשום את ההגדרה
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<math>
curl(\vec{F})=\lim_{S\rightarrow 0}\frac{1}{S}\hat{n}\left[\oint_{C=\partial S}\vec{F}\cdot\vec{d\ell}\right]_{max}
</math>
</div>
אם בחרנו מערכת קורדינטות כללית כלשהי, <math> u_1,u_2,u_3 </math> אז ניתן לבצע את האינטגרציה באופן מפורש (תרשים 3, ימין), עבור כל אחד מרכיבי <math> \widehat{u_1},\widehat{u_2},\widehat{u_3} </math>. לדוגמא, עבור הרכיב <math> \widehat{u_1} </math>
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<math>
\oint_{C=\partial S}\vec{F}\cdot\vec{d\ell}=\left[ \int_{AB}+\int_{CD} \right]+\left[ \int_{BC}+\int_{DA} \right]...=\frac{1}{h_2h_3}\left[-\frac{\partial}{\partial u_3}\left(h_2F_{u_2}\right) +\frac{\partial}{\partial u_2}\left(h_3F_{u_3}\right) \right]
</math>
</div>
באופן דומה ניתן לבצע את האינטגרציה עבור רכיבים הרוטור האחרים. בדף הנוסחאות של הקורס ביטויים אלו נתונים עבור שלוש מערכת הקורדינטות הנפוצות. גם פעולה זו נהוג להציג באמצעות אופרטור הנבלה - <math> curl(\vec{F})=\nabla\times\vec{F} </math>.