Editing פרק 12 - שדות מגנטיים בחומר (section)

==== 1.מודל הזרם האמפרי (איורים 5,4) ====
[[File:Pic1204.png|250px|thumb|left|איור 4]]
[[File:Pic1205.png|250px|thumb|left|איור 5]]
כאשר באזור מסוים משתנה המגנטיזציה, תהיה צפיפות זרם שקולה המייצגת שינוי זה.

נרצה לשכנע שמתקיים: <math> \vec J_a = \nabla \times \vec M      </math>. נתחיל מלהסתכל שוב על אלמנט מגנטיזציה קטן:<math display="block"> d\vec m = \vec M (d\vec l \cdot d\vec a) = (\vec M\cdot d\vec l)d\vec a       </math>מתקיים <math> I = \vec M\cdot d\vec l        </math> ולכן:<math display="block"> d\vec m = Id\vec a       </math>קיבלנו את התוצאה שקיבלנו דרך מגנטוסטטיקה עבור מומנט הדיפול של לולאת זרם בשטח <math> d\vec a       </math>.

מה סך הזרם שעובר דרך הלולאה שהגדרנו?<math display="block"> I = \oint\vec M\cdot d\vec l       </math>מצד אחד, ישנו הקשר בין הזרם לצפיפות הזרם:<math display="block"> I = \iint\vec J_a\cdot d\vec a        </math>מצד שני, לפי משפט סטוקס נוכל לומר:<math display="block"> \oint\vec M\cdot d\vec l = \iint\vec\nabla\times\vec M\cdot d\vec a       </math>מאחר שאין תלות בלולאה בה נבחר, נקבל את השוויון:<math display="block"> \vec J_a = \nabla \times \vec M      </math>והוכחנו.

===== זרמי מגנטיזציה משטחיים =====
[[File:Pic1206.png|500px|thumb|center|איור 6]]
נמצא תנאי שפה במעבר בין תווכים בהם <math> \vec H       </math> שונה:<math display="block"> \text{(1) }
\nabla\times H = J +\frac{\partial D}{\partial t} \Rightarrow \hat n\times(\vec H_2 - \vec H_1)=\vec k       </math>ובין תווכים בהם <math> \vec M       </math> שונה:<math display="block"> \text{(2) }
\nabla\times M = J_a \Rightarrow \hat n\times(\vec M_2 - \vec M_1)=\vec k_a        </math>

===== משוואות מקסוול בחומר =====
נוכל לרשום את משוואות מקסוול בנוכחות מגנטיזציה:<math display="block">\begin{cases} 
\nabla \times \vec E = -\frac{\partial(\mu_0\vec H_a)}{\partial t}\\
\nabla \cdot \vec D = \rho _f\\ 
\nabla \times \vec H_a = \frac{\partial \vec D}{\partial t} + \vec J_f + \underbrace{\nabla\times\vec M}_{\vec{J_a}}\\
\nabla \cdot (\mu_0\vec H_a) = 0
\end{cases}</math>ותנאי השפה:<math display="block">\begin{cases}
\hat n \times (\vec E_2-\vec E_1) = 0\\
\hat n \cdot (\vec D_2-\vec D_1) = \eta_f\\
\hat n \times (\vec H_{a,2}-\vec H_{a,1}) = \vec K_f + \underbrace{\hat n\times(\vec M_2 - \vec M_1)}_{\vec{K_a}}\\
\hat n \cdot (\mu_0\vec H_{a,2} - \mu_0\vec H_{a,1}) = 0
\end{cases}</math>