Editing פרק 2 - תנאי שפה (section)

== תנאי שפה - סיכום ==

'''שדה חשמלי'''

הרכיב הניצב:
<math display="block">\hat n \cdot (\epsilon_0 \vec E_{2} - \epsilon_0 \vec E_{1}) = \eta</math>

הרכיב המקביל:
<math display="block">\hat n \times (\vec E_2 - \vec E_1) = 0</math>

'''שדה מגנטי'''

הרכיב הניצב:
<math display="block">\hat n \cdot (\mu_0 \vec H_{2} - \mu_0 \vec H_{1}) = 0</math>

הרכיב המקביל:
<math display="block">\hat n \times (\vec H_{2} - \vec H_{1}) = \vec K</math>

'''חוק שימור המטען'''
<math display="block">\hat n \cdot (\vec J_2 - \vec J_1) +
\nabla_{2D} \cdot \vec K = 
-\frac{\partial \eta}{\partial t}</math>

כאשר האיבר <math>\nabla_{2D}</math> הוא דיברגנץ דו - מימדי.

=== אופרטור הדיברגנץ הדו - מימדי ===
באופן כללי, לא ניתן לרשום את אופרטור הדיברגנץ הדו-ממדי (או דיברגנץ משטחי) על ידי איפוס אחת הנגזרות באופרטור בדיברגנץ התלת ממדי ה"רגיל". דבר זה הוא אפשרי, רק אם היחס המטרי של הקורדינטה שאת הנגזרת לפיה אנו מאפסים הוא קבוע. במקרים פרטיים, אם המשטח שלנו הוא מישור, נגדיר:

<math display="block">\nabla_{2D}=\hat x \frac{\partial}{\partial x} + \hat y \frac{\partial}{\partial y}</math>

אם המשטח שלנו הוא כדור, נגדיר:

<math display="block">\nabla_{2D} = \frac{1}{R^2 \sin \theta} \left(\frac{\partial}{\partial \theta}\left( R \sin \theta K_\theta\right)
+
\frac{\partial}{\partial \phi}(R K_\phi)\right)</math>