Editing פרק 3ב - קוואזיסטטיקה (section)

=== הקשר בין האברים בטור הקוואזיסטטי ===
נזכיר שכל הקירוב מתבצע עבור <math>\frac{\partial}{\partial t}\rightarrow0</math>. מאחר ואופרטור הנגזרת הזמנית היא ה"פרמטר הקטן" בבעיה, זהו גם האופרטור שהופך איבר בטור לזניח ביחס לאיבר שלפניו. כלומר, כדי לעבור מסדר n לסדר n+1 בטור הקוואזיסטטי, יש לבצע גזירה בזמן.

ניקח לדוגמא את חוק שימור המטען:

<math display="block">\nabla \cdot \vec J = -\frac{\partial \rho}{\partial t}</math>
נציב למשוואה את הטור הקוואזיסטטי של <math> \vec{J} </math> ו-<math> \rho </math>:

<math display="block">\nabla \cdot (\vec J^{(0)}+\vec J^{(1)}+\vec J^{(2)}+...) = 
-\frac{\partial}{\partial t}( \rho^{(0)} + \rho^{(1)} + \rho^{(2)}+...)</math>


נפתח את הסוגריים, ונציין ליד כל איבר את ה"סדר" המתאים לו בטור האסימפטוטי:

<math display="block">\underbrace{\nabla \cdot \vec J^{(0)}}_{\text{zero order}}+
\underbrace{\nabla \cdot \vec J^{(1)}}_{\text{first order}}+
\underbrace{\nabla \cdot \vec J^{(2)}}_{\text{second order}}+ ... =
 -\underbrace{\frac{\partial}{\partial t}\rho^{(0)}}_{\text{first order}}
 -\underbrace{\frac{\partial}{\partial t}\rho^{(1)}}_{\text{second order}}
 -\underbrace{\frac{\partial}{\partial t}\rho^{(2)}}_{\text{third order}}-...</math>

ולכן, אם נשווה בין כל סדר בנפרד נקבל:

<math display="block">\begin{cases} \nabla \cdot \vec J ^{(0)}=0 \\ 
\nabla \cdot \vec J ^{(1)}= -\frac{\partial}{\partial t} \rho ^{(0)} \\ 
\nabla \cdot \vec J ^{(2)}= -\frac{\partial}{\partial t} \rho ^{(1)} \\
\vdots \end{cases}
</math>