פרק 10 - שדות חשמליים בחומר - Revision history

EMFWIKIAdmin: /* חומרים מוליכים */

2025-07-10T11:26:12Z

חומרים מוליכים

← Older revision		Revision as of 07:26, 10 July 2025
Line 11:		Line 11:
	<math display="block">\vec J = \sigma \vec E</math>		<math display="block">\vec J = \sigma \vec E</math>

	בפרק זה ננסה להסביר מעט יותר טוב מאיפה חוק זה נובע, באמצעות מודל פשטני למדי, אך יעיל.		בפרק זה ננסה להסביר מעט יותר טוב מאיפה חוק זה נובע, באמצעות מודל פשטני למדי, אך יעיל. את עיקרי הפיתוח ואת ההנחות הדרושות כבר הצגנו ב[[פרק 2 - תנאי שפה#המודל לחומר מוליך - חוק אוהם - עירור סטטי\|פרק 2]]. נחזור בקצרה על הדברים:
	נניח כי קיים במרחב "ענן" פילוג מטען כלשהו <math>\rho(\vec r)</math> כמוראה באיור 1, ונושאי המטען נעים במהירות <math>\vec{v}(\vec{r})</math>. על פי הגדרת הזרם כמטען שחולף דרך חתך מסוים ליחידת זמן, ניתן לרשום ביטוי לצפיפות הזרם		נניח כי קיים במרחב "ענן" פילוג מטען כלשהו <math>\rho(\vec r)</math> כמוראה באיור 1, ונושאי המטען נעים במהירות <math>\vec{v}(\vec{r})</math>. על פי הגדרת הזרם כמטען שחולף דרך חתך מסוים ליחידת זמן, ניתן לרשום ביטוי לצפיפות הזרם
	<math display="block">\vec J=\rho(r) \cdot \vec v(r)</math>		<math display="block">\vec J=\rho(r) \cdot \vec v(r)</math>

Noamsamuel: typo fixing

2025-07-08T16:58:01Z

typo fixing

← Older revision		Revision as of 12:58, 8 July 2025
Line 335:		Line 335:
	=== דוגמא - קבל שכבות ===		=== דוגמא - קבל שכבות ===
	[[File:Pic1014.png\|350px\|thumb\|left\|איור 14]]		[[File:Pic1014.png\|350px\|thumb\|left\|איור 14]]
	באיור 14 נתון קבל שבין לוחותיו מבנה דיאלקטרי שכבתי. כל ~~שכה~~ היא בעלת עובי <math>d_i</math> ומקדם דיאלקטרי <math>\epsilon_i</math>.		באיור 14 נתון קבל שבין לוחותיו מבנה דיאלקטרי שכבתי. כל שכבה היא בעלת עובי <math>d_i</math> ומקדם דיאלקטרי <math>\epsilon_i</math>.
	חשבו את הקיבול של קבל שכבות.		חשבו את הקיבול של קבל שכבות.

79.177.130.219: /* דוגמא - קבל שכבות */

2025-06-24T10:08:09Z

דוגמא - קבל שכבות

← Older revision		Revision as of 06:08, 24 June 2025
Line 335:		Line 335:
	=== דוגמא - קבל שכבות ===		=== דוגמא - קבל שכבות ===
	[[File:Pic1014.png\|350px\|thumb\|left\|איור 14]]		[[File:Pic1014.png\|350px\|thumb\|left\|איור 14]]
	באיור 14 נתון קבל שבין לוחותיו מבנה דיאלקטרי שכבתי. כל שכה היא בעלת עובי <math>d_i</math> ~~ומקדפ~~ דיאלקטרי <math>\epsilon_i</math>.		באיור 14 נתון קבל שבין לוחותיו מבנה דיאלקטרי שכבתי. כל שכה היא בעלת עובי <math>d_i</math> ומקדם דיאלקטרי <math>\epsilon_i</math>.
	חשבו את הקיבול של קבל שכבות.		חשבו את הקיבול של קבל שכבות.

79.177.130.219: /* דוגמה - לוח בעל פולריזציה אחידה */

2025-06-23T18:23:39Z

דוגמה - לוח בעל פולריזציה אחידה

← Older revision		Revision as of 14:23, 23 June 2025
Line 148:		Line 148:
	# מתוך וקטור הפולריזציה חישוב התפלגות מטען הפולריזציה המקרוסקופית צעד זה אינו בעייתי ותמיד נכון, כל עוד אנחנו עובדים בתחום שבו ניתן להגדיר וקטור פולריזציה מקרוסקופי.		# מתוך וקטור הפולריזציה חישוב התפלגות מטען הפולריזציה המקרוסקופית צעד זה אינו בעייתי ותמיד נכון, כל עוד אנחנו עובדים בתחום שבו ניתן להגדיר וקטור פולריזציה מקרוסקופי.

	=== דוגמה - לוח בעל ~~פוריזציה~~ אחידה ===		=== דוגמה - לוח בעל פולריזציה אחידה ===
	[[File:Pic1007.png\|400px\|thumb\|center\|איור 7]]		[[File:Pic1007.png\|400px\|thumb\|center\|איור 7]]
	נתון לוח של חומר פעיל בו שוררת הפולריזציה <math>\vec P =P_0\hat z</math> (איור 7). חשבו את השדה החשמלי בכל המרחב.		נתון לוח של חומר פעיל בו שוררת הפולריזציה <math>\vec P =P_0\hat z</math> (איור 7). חשבו את השדה החשמלי בכל המרחב.

EMFWIKIAdmin: /* הקשר בין השדה החשמלי E, הפולריזציה P ושדה ההעתקה D */

2024-03-18T10:48:49Z

הקשר בין השדה החשמלי E, הפולריזציה P ושדה ההעתקה D

← Older revision		Revision as of 06:48, 18 March 2024
Line 194:		Line 194:

	=== הקשר בין השדה החשמלי E, הפולריזציה P ושדה ההעתקה D ===		=== הקשר בין השדה החשמלי E, הפולריזציה P ושדה ההעתקה D ===
	קיימים סוגים רבים של חומרים, בהם מתקיימים קשרים שונים בין השדה החשמלי השורר בחומר ווקטור הפורלריזציה. אצלנו בקורס אנחנו נעסוק בעיקר בתכונות של חומרים שבהם ~~פוריזציה~~ נוצרת בתגובה לשדה חשמלי בתוך החומר, אז אין זה המנגנון היחיד ליצירת פולריזציה. קיימות דוגמאות נוספות:		קיימים סוגים רבים של חומרים, בהם מתקיימים קשרים שונים בין השדה החשמלי השורר בחומר ווקטור הפורלריזציה. אצלנו בקורס אנחנו נעסוק בעיקר בתכונות של חומרים שבהם פולריזציה נוצרת בתגובה לשדה חשמלי בתוך החומר, אז אין זה המנגנון היחיד ליצירת פולריזציה. קיימות דוגמאות נוספות:

	* Pyroelectric materials (נוצרת פולריזציה בתגובה לשינוי בטמפרטורה. דוגמא - העצמות בגוף האדם הן בעלות תכונה זו)		* Pyroelectric materials (נוצרת פולריזציה בתגובה לשינוי בטמפרטורה. דוגמא - העצמות בגוף האדם הן בעלות תכונה זו)

EMFWIKIAdmin: /* מודל Drude */

2024-03-18T10:48:19Z

מודל Drude

← Older revision		Revision as of 06:48, 18 March 2024
Line 38:		Line 38:
	כלומר, קיבלנו מתוך מודל דרודה את חוק אוהם, כאשר <math>\sigma</math> המוליכות הסגולית, והיא פרמטר התלוי בצפיפות נושאי המטען בחומר, מקדם ה"חיכוך", ומטענם של נושאי המטען.		כלומר, קיבלנו מתוך מודל דרודה את חוק אוהם, כאשר <math>\sigma</math> המוליכות הסגולית, והיא פרמטר התלוי בצפיפות נושאי המטען בחומר, מקדם ה"חיכוך", ומטענם של נושאי המטען.

	את משוואות השדה ותנאי השפה בחומר המקיים את חוק ~~אוהב~~ כבר ראינו ב[[פרק 8 - פתרון משוואת לפלאס במערכת קורדינטות כדורית, פולריזציה ומוליכות סופית#שדות אלקטרוסטטיים בתווך בעל מוליכות סופית\|פרק 8]].		את משוואות השדה ותנאי השפה בחומר המקיים את חוק אוהם כבר ראינו ב[[פרק 8 - פתרון משוואת לפלאס במערכת קורדינטות כדורית, פולריזציה ומוליכות סופית#שדות אלקטרוסטטיים בתווך בעל מוליכות סופית\|פרק 8]].

	=== פולריזציה ===		=== פולריזציה ===

132.66.201.141: /* שדות חשמליים בחומר */

2023-06-27T12:12:10Z

שדות חשמליים בחומר

← Older revision		Revision as of 08:12, 27 June 2023
Line 4:		Line 4:
	== שדות חשמליים בחומר ==		== שדות חשמליים בחומר ==
	[[File:Pic1001.png\|200px\|thumb\|left\|איור 1]]		[[File:Pic1001.png\|200px\|thumb\|left\|איור 1]]
	עד כה עסקנו בהתנהגות השדה החשמלי והמגנטי בואקום - כלומר בהעדר חומר כלשהו. במציאות, כמובן שכל התופעות ~~מתרגשות~~ בתוך חומר כלשהו. מטרתנו בפרק זה היא להבין כיצד מתארים את האינטראקציה של החומר עם השדה החשמלי, ומתוך תאור זה לקבל מודל כמותי המאפשר להביא בחשבון את תכונות החומרים בתוך משוואות מקסוול. נקודה חשובה אותה כבר הזכרנו, ועומדת בבסיס המודלים אותם נציג בפרק זה היא הנקודה הבאה:		עד כה עסקנו בהתנהגות השדה החשמלי והמגנטי בואקום - כלומר בהעדר חומר כלשהו. במציאות, כמובן שכל התופעות מתרחשות בתוך חומר כלשהו. מטרתנו בפרק זה היא להבין כיצד מתארים את האינטראקציה של החומר עם השדה החשמלי, ומתוך תאור זה לקבל מודל כמותי המאפשר להביא בחשבון את תכונות החומרים בתוך משוואות מקסוול. נקודה חשובה אותה כבר הזכרנו, ועומדת בבסיס המודלים אותם נציג בפרק זה היא הנקודה הבאה:

	* תגובת החומר לשדה החשמלי באה לידי ביטוי בתגובת המטענים שבחומר לשדה, ובפרט ביצירת פילוג מטענים "חדש" בחומר בתגובה להפעלת שדה חיצוני. ברגע שנדע לחשב את פילוג המטענים ה"מושרה" על ידי השדה החיצוני, השדה הכולל יהיה השדה החיצוני בתוספת לשדה אותו יוצר הפילוג המושרה, כאילו היו מונחים ב'''ואקום'''.		* תגובת החומר לשדה החשמלי באה לידי ביטוי בתגובת המטענים שבחומר לשדה, ובפרט ביצירת פילוג מטענים "חדש" בחומר בתגובה להפעלת שדה חיצוני. ברגע שנדע לחשב את פילוג המטענים ה"מושרה" על ידי השדה החיצוני, השדה הכולל יהיה השדה החיצוני בתוספת לשדה אותו יוצר הפילוג המושרה, כאילו היו מונחים ב'''ואקום'''.

85.64.114.243: /* שדות חשמליים בחומר */

2023-06-10T19:53:55Z

שדות חשמליים בחומר

← Older revision		Revision as of 15:53, 10 June 2023
Line 6:		Line 6:
	עד כה עסקנו בהתנהגות השדה החשמלי והמגנטי בואקום - כלומר בהעדר חומר כלשהו. במציאות, כמובן שכל התופעות מתרגשות בתוך חומר כלשהו. מטרתנו בפרק זה היא להבין כיצד מתארים את האינטראקציה של החומר עם השדה החשמלי, ומתוך תאור זה לקבל מודל כמותי המאפשר להביא בחשבון את תכונות החומרים בתוך משוואות מקסוול. נקודה חשובה אותה כבר הזכרנו, ועומדת בבסיס המודלים אותם נציג בפרק זה היא הנקודה הבאה:		עד כה עסקנו בהתנהגות השדה החשמלי והמגנטי בואקום - כלומר בהעדר חומר כלשהו. במציאות, כמובן שכל התופעות מתרגשות בתוך חומר כלשהו. מטרתנו בפרק זה היא להבין כיצד מתארים את האינטראקציה של החומר עם השדה החשמלי, ומתוך תאור זה לקבל מודל כמותי המאפשר להביא בחשבון את תכונות החומרים בתוך משוואות מקסוול. נקודה חשובה אותה כבר הזכרנו, ועומדת בבסיס המודלים אותם נציג בפרק זה היא הנקודה הבאה:

	* תגובת החומר לשדה החשמלי באה לידי ביטוי בתגובת המטענים שבחומר לשדה, ובפרט ביצירת פילוג מטענים "חדש" בחומר בתגובה להפעלת שדה חיצוני. ברגע שנדע לחשב את פילוג המטענים ה"מושרה" על ידי השדה החיצוני, השדה הכולל יהיה השדה ~~החינוני~~ בתוספת לשדה אותו יוצר הפילוג המושרה, כאילו היו מונחים ב'''ואקום'''.		* תגובת החומר לשדה החשמלי באה לידי ביטוי בתגובת המטענים שבחומר לשדה, ובפרט ביצירת פילוג מטענים "חדש" בחומר בתגובה להפעלת שדה חיצוני. ברגע שנדע לחשב את פילוג המטענים ה"מושרה" על ידי השדה החיצוני, השדה הכולל יהיה השדה החיצוני בתוספת לשדה אותו יוצר הפילוג המושרה, כאילו היו מונחים ב'''ואקום'''.
	=== חומרים מוליכים ===		=== חומרים מוליכים ===
	בפרקים קודמים כבר הזכרנו את [[פרק 8 - פתרון משוואת לפלאס במערכת קורדינטות כדורית, פולריזציה ומוליכות סופית#שדות אלקטרוסטטיים בתווך בעל מוליכות סופית\|התנהגות השדות החשמליים בתוך חומרים מוליכים]], כאשר את תגובת החומר (הזרם שנוצר כתוצאה מהפעלת שדה חשמלי כלשהו) תארנו באמצעות חוק אוהם		בפרקים קודמים כבר הזכרנו את [[פרק 8 - פתרון משוואת לפלאס במערכת קורדינטות כדורית, פולריזציה ומוליכות סופית#שדות אלקטרוסטטיים בתווך בעל מוליכות סופית\|התנהגות השדות החשמליים בתוך חומרים מוליכים]], כאשר את תגובת החומר (הזרם שנוצר כתוצאה מהפעלת שדה חשמלי כלשהו) תארנו באמצעות חוק אוהם

EMFWIKIAdmin: /* כדור דיאלקטרי בשדה אחיד */

2023-02-13T09:29:19Z

כדור דיאלקטרי בשדה אחיד

← Older revision		Revision as of 05:29, 13 February 2023
Line 281:		Line 281:
	וזהו בדיוק <math>-Q_{p,surface}</math> כך שסך מטען הפולריזציה הוא אכן אפס.		וזהו בדיוק <math>-Q_{p,surface}</math> כך שסך מטען הפולריזציה הוא אכן אפס.

	=== כדור דיאלקטרי בשדה אחיד ===		=== דוגמא - כדור דיאלקטרי בשדה אחיד ===
	[[File:Pic1012.png\|200px\|thumb\|left\|איור 12]]		[[File:Pic1012.png\|200px\|thumb\|left\|איור 12]]

EMFWIKIAdmin: /* דוגמה 2 (איור 14) */

2023-02-13T09:28:31Z

דוגמה 2 (איור 14)

← Older revision		Revision as of 05:28, 13 February 2023
Line 333:		Line 333:
	[[File:Pic1013.png\|400px\|thumb\|center\|איור 13 - שרטוט הפיתרון]]		[[File:Pic1013.png\|400px\|thumb\|center\|איור 13 - שרטוט הפיתרון]]

	=== ~~דוגמה 2 (איור 14)~~ ===		=== דוגמא - קבל שכבות ===
	[[File:Pic1014.png\|350px\|thumb\|left\|איור 14]]		[[File:Pic1014.png\|350px\|thumb\|left\|איור 14]]
			באיור 14 נתון קבל שבין לוחותיו מבנה דיאלקטרי שכבתי. כל שכה היא בעלת עובי <math>d_i</math> ומקדפ דיאלקטרי <math>\epsilon_i</math>.
	חשבו את הקיבול של קבל שכבות.		חשבו את הקיבול של קבל שכבות.

	מטעמי סימטריה מתקיים <math>\vec E = E(z)\cdot\hat z , \vec D = D(z) \cdot \hat z</math>		מטעמי סימטריה מתקיים <math>\vec E = E(z)\cdot\hat z , \vec D = D(z) \cdot \hat z</math>

	בתוך הקבל <math>\vec D </math> אחיד: <math>\vec D = D_0\hat z </math>. נסתכל על צפיפות המטען המשטחית על הלוח העליון:<math display="block"> \eta_f = \hat z \cdot (\vec D_{out} - \vec D_{in}) = -D_0</math>ולכן המטען ובהתאם הקיבול:<math display="block"> Q = \|D_0\|\cdot A \Rightarrow C = \frac{Q}{V}=\frac{\|D_0\|\cdot A}{V}</math>בשכבה ה-<math> i</math> מתקיים:<math display="block"> \vec D = \epsilon \vec E \Rightarrow D_0\hat z = \epsilon_i \vec E_i \Rightarrow \vec E_i = \frac{D_0}{\epsilon_i}\hat z </math>המתח הכולל יתקבל על ידי סכימה על הפוטנציאלים שנצברים בכל שכבה:<math display="block"> V = \sum\frac{D_0}{\epsilon_i}\cdot d_i \Rightarrow C = \frac{D_0\cdot A}{\sum\frac{D_0}{\epsilon_i}\cdot d_i}=\frac{A}{\sum\frac{d_i}{\epsilon_i}}=\frac{1}{\sum\frac{d_i}{\epsilon_iA}} </math>נשים לב לכך שהתוצאה שקיבלנו שקולה לחיבור קבלים בטור.		בתוך הקבל <math>\vec D </math> אחיד: <math>\vec D = D_0\hat z </math> מאחר והוא בכיוון z בלבד ועובר בין השכבות באופן רציף (אין צפיפות מטען חופשית).
			נסתכל על צפיפות המטען המשטחית על הלוח העליון:
			<math display="block"> \eta_f = \hat z \cdot (\vec D_{out} - \vec D_{in}) = -D_0</math>
			ולכן המטען ובהתאם הקיבול:<math display="block"> Q = \|D_0\|\cdot A \Rightarrow C = \frac{Q}{V}=\frac{\|D_0\|\cdot A}{V}</math>
			בשכבה ה-<math> i</math> מתקיים:
			<math display="block"> \vec D = \epsilon \vec E \Rightarrow D_0\hat z = \epsilon_i \vec E_i \Rightarrow \vec E_i = \frac{D_0}{\epsilon_i}\hat z </math>
			המתח הכולל יתקבל על ידי סכימה על הפוטנציאלים שנצברים בכל שכבה:
			<math display="block"> V = \sum\frac{D_0}{\epsilon_i}\cdot d_i \Rightarrow C = \frac{D_0\cdot A}{\sum\frac{D_0}{\epsilon_i}\cdot d_i}=\frac{A}{\sum\frac{d_i}{\epsilon_i}}=\frac{1}{\sum\frac{d_i}{\epsilon_iA}} </math>
			נשים לב לכך שהתוצאה שקיבלנו שקולה לחיבור קבלים בטור.

	אם השתנות <math> \epsilon </math> רציפה <math> \epsilon=\epsilon(z) </math> נוכל לחלק לשכבות בעובי <math> dz </math> ונקבל:<math display="block"> \frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{A}\int\frac{dz}{\epsilon(z)} </math~~>במקור הגדרנו:~~		אם השתנות <math> \epsilon </math> רציפה <math> \epsilon=\epsilon(z) </math> נוכל לחלק לשכבות בעובי <math> dz </math> ונקבל:<math display="block"> \frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{A}\int\frac{dz}{\epsilon(z)} </math>
	~~<math display="block">\vec p = \alpha \vec E</math>נגדיר מחדש:~~
	~~<math display="block">\vec p = \epsilon_0 \alpha \vec E</math>כאשר:~~
	~~<math display="block">[\alpha]=m^3</math>~~
	~~</div~~>