פרק 2 - תנאי שפה - Revision history

Noamsamuel: /* המודל לחומר מוליך - חוק אוהם - עירור סטטי */

2025-09-21T06:05:13Z

המודל לחומר מוליך - חוק אוהם - עירור סטטי

← Older revision		Revision as of 02:05, 21 September 2025
Line 410:		Line 410:
	-e\vec{E}-\gamma\vec{v}=0 \Rightarrow \vec{v}=-\frac{e}{\gamma}\vec{E}=\vec{v}_{drift}		-e\vec{E}-\gamma\vec{v}=0 \Rightarrow \vec{v}=-\frac{e}{\gamma}\vec{E}=\vec{v}_{drift}
	</math>		</math>
	מהירות זו נקראת מהירות הסחיפה, ומסומנת בגודל <math>\vec{v}_{drift}</math> (גודלה תלוי בשדה כמובן, אך גדלים אופייניים במעגלים חשמליים הם בסדר גודל של מ"מ או ס"מ לשניה). מתוך גודל זה, ניתן להשתמש ב[[פרק 1 - משוואות מקסוול (חוקים אינטגרליים, חוקים דיפרנציאליים)\|הגדרת הזרם]] ולקבל את צפיפות הזרם בחומר. כבר הנחנו כי נושאי ~~המטעם~~ הם אלקטרונים בעלי מטען <math>-e</math>, וכעת נניח גם את צפיפותם בחומר <math>n</math> (היחידות של <math>n</math> הן <math>1/m^3</math> - נושאי מטען ליחידת נפח) נקבל		מהירות זו נקראת מהירות הסחיפה, ומסומנת בגודל <math>\vec{v}_{drift}</math> (גודלה תלוי בשדה כמובן, אך גדלים אופייניים במעגלים חשמליים הם בסדר גודל של מ"מ או ס"מ לשניה). מתוך גודל זה, ניתן להשתמש ב[[פרק 1 - משוואות מקסוול (חוקים אינטגרליים, חוקים דיפרנציאליים)\|הגדרת הזרם]] ולקבל את צפיפות הזרם בחומר. כבר הנחנו כי נושאי המטען הם אלקטרונים בעלי מטען <math>-e</math>, וכעת נניח גם את צפיפותם בחומר <math>n</math> (היחידות של <math>n</math> הן <math>1/m^3</math> - נושאי מטען ליחידת נפח) נקבל
	<math display="block">		<math display="block">
	\vec{J}=\rho\vec{v}_{drift}=-en\left(-\frac{e}{\gamma}\vec{E}\right)=\frac{e^2n}{\gamma}\vec{E}		\vec{J}=\rho\vec{v}_{drift}=-en\left(-\frac{e}{\gamma}\vec{E}\right)=\frac{e^2n}{\gamma}\vec{E}

Noamsamuel: /* דוגמאות */

2025-09-21T05:50:56Z

דוגמאות

← Older revision		Revision as of 01:50, 21 September 2025
Line 254:		Line 254:
	== דוגמאות ==		== דוגמאות ==
	=== משטח טעון בצפיפות אחידה של מטען חשמלי ===		=== משטח טעון בצפיפות אחידה של מטען חשמלי ===
	נתון משטח הטעון ~~הצפיפות~~ אחידה - <math>\eta_0</math>.		נתון משטח הטעון בצפיפות אחידה - <math>\eta_0</math>.

	אנו יודעים כי השדה החשמלי הינו:		אנו יודעים כי השדה החשמלי הינו:

Noamsamuel: /* לוקליזציה סביב שפה - חוקי גאוס */

2025-09-21T05:43:02Z

לוקליזציה סביב שפה - חוקי גאוס

← Older revision		Revision as of 01:43, 21 September 2025
Line 23:		Line 23:
	מתחת המשטח S קיים שדה חשמלי <math>E_1</math> עם צפיפות מטען <math>\rho_1</math>		מתחת המשטח S קיים שדה חשמלי <math>E_1</math> עם צפיפות מטען <math>\rho_1</math>

	מעל למשטח S קיים שדה ~~חשמל~~ <math>E_2</math> עם צפיפות מטען <math>\rho_2</math>.		מעל למשטח S קיים שדה חשמלי <math>E_2</math> עם צפיפות מטען <math>\rho_2</math>.

	כעת, נחשב את השטף דרך הבסיס העליון של הגליל (S1), הבסיס התחתון שלו (S2), ומעטפת הגליל (S3), ונציב את התוצאה בחוק גאוס		כעת, נחשב את השטף דרך הבסיס העליון של הגליל (S1), הבסיס התחתון שלו (S2), ומעטפת הגליל (S3), ונציב את התוצאה בחוק גאוס

46.210.146.14: /* משוואות מקסוול בתחום התדר */

2025-08-20T14:25:46Z

משוואות מקסוול בתחום התדר

← Older revision		Revision as of 10:25, 20 August 2025
Line 312:		Line 312:
	\|-		\|-
	\|חוק אמפר		\|חוק אמפר
	\|<math>\hat{n} \times\left(\~~vec~~{H}_{2}-\~~vec~~{H}_{1}\right)=\vec{K}</math>		\|<math>\hat{n} \times\left(\tilde{H}_{2}-\tilde{H}_{1}\right)=\vec{K}</math>
	\|<math>\nabla \times \tilde H=j\omega\epsilon_{0} \tilde E+\tilde J</math>		\|<math>\nabla \times \tilde H=j\omega\epsilon_{0} \tilde E+\tilde J</math>
	\|-		\|-

46.210.146.14: /* לוקליזציה סביב שפה - חוק פאראדיי */

2025-08-20T13:51:12Z

לוקליזציה סביב שפה - חוק פאראדיי

← Older revision		Revision as of 09:51, 20 August 2025
Line 164:		Line 164:
	אם נבצע פיתוח דומה, עבור חוק פארדיי, נקבל את תנאי השפה הבא עבור הרכיב המקביל למשטח של השדה:		אם נבצע פיתוח דומה, עבור חוק פארדיי, נקבל את תנאי השפה הבא עבור הרכיב המקביל למשטח של השדה:

	<math display="block">\hat n \times (\vec E_{2} - \vec E_{2}) = 0</math>		<math display="block">\hat n \times (\vec E_{2} - \vec E_{1}) = 0</math>

	== לוקליזציה סביב שפה - חוק שימור המטען ==		== לוקליזציה סביב שפה - חוק שימור המטען ==

EMFWIKIAdmin: /* המודל לחומר מוליך - חוק אוהם - עירור הרמוני */

2025-07-09T12:38:37Z

המודל לחומר מוליך - חוק אוהם - עירור הרמוני

← Older revision		Revision as of 08:38, 9 July 2025
Line 445:		Line 445:
	מתוך דוגמא זו אנו רואים כי המוליכות היא ערך מרוכב שתלוי מפורשות בתדר, וזו תכונה שתמיד תתקיים בכל מקדם יחס חוקה של חומר ונובעת משיקולי סיבתיות, ומהעובדה שתמיד יש הפסדים כלשהם בחומר (רק במקרה של חומר חסר הפסדים לחלוטין, נוכל לקבל יחס חוקה ממשי וקבוע בתדר, אבל זה קירוב סביר עבור הרבה מערכות).		מתוך דוגמא זו אנו רואים כי המוליכות היא ערך מרוכב שתלוי מפורשות בתדר, וזו תכונה שתמיד תתקיים בכל מקדם יחס חוקה של חומר ונובעת משיקולי סיבתיות, ומהעובדה שתמיד יש הפסדים כלשהם בחומר (רק במקרה של חומר חסר הפסדים לחלוטין, נוכל לקבל יחס חוקה ממשי וקבוע בתדר, אבל זה קירוב סביר עבור הרבה מערכות).

	[[File:Sigma drude.png\|~~left~~\|~~thumbnail~~\|תרשים 2: ~~תנאי שפה למשוואות הסיבוביות - חוק אמפר וחוק פאראדיי~~]]		[[File:Sigma drude.png\|thumb\|center\|upright=2\|תרשים 3: גרף אופייני של מוליכות כתלות בתדר]]

	== מוליך מול מוליך אידאלי (PEC=Perfect Electric Conductor) ==		== מוליך מול מוליך אידאלי (PEC=Perfect Electric Conductor) ==

EMFWIKIAdmin: /* המודל לחומר מוליך - חוק אוהם - עירור הרמוני */

2025-07-09T12:35:46Z

המודל לחומר מוליך - חוק אוהם - עירור הרמוני

← Older revision		Revision as of 08:35, 9 July 2025
Line 444:		Line 444:

	מתוך דוגמא זו אנו רואים כי המוליכות היא ערך מרוכב שתלוי מפורשות בתדר, וזו תכונה שתמיד תתקיים בכל מקדם יחס חוקה של חומר ונובעת משיקולי סיבתיות, ומהעובדה שתמיד יש הפסדים כלשהם בחומר (רק במקרה של חומר חסר הפסדים לחלוטין, נוכל לקבל יחס חוקה ממשי וקבוע בתדר, אבל זה קירוב סביר עבור הרבה מערכות).		מתוך דוגמא זו אנו רואים כי המוליכות היא ערך מרוכב שתלוי מפורשות בתדר, וזו תכונה שתמיד תתקיים בכל מקדם יחס חוקה של חומר ונובעת משיקולי סיבתיות, ומהעובדה שתמיד יש הפסדים כלשהם בחומר (רק במקרה של חומר חסר הפסדים לחלוטין, נוכל לקבל יחס חוקה ממשי וקבוע בתדר, אבל זה קירוב סביר עבור הרבה מערכות).

			[[File:Sigma drude.png\|left\|thumbnail\|תרשים 2: תנאי שפה למשוואות הסיבוביות - חוק אמפר וחוק פאראדיי]]

	== מוליך מול מוליך אידאלי (PEC=Perfect Electric Conductor) ==		== מוליך מול מוליך אידאלי (PEC=Perfect Electric Conductor) ==

EMFWIKIAdmin: /* המודל לחומר מוליך - חוק אוהם */

2025-07-09T08:33:22Z

המודל לחומר מוליך - חוק אוהם

← Older revision		Revision as of 04:33, 9 July 2025
Line 366:		Line 366:
	<math display="block">\vec J = \sigma \vec E</math>		<math display="block">\vec J = \sigma \vec E</math>

	כאשר <math>\sigma</math> היא המוליכות הסגולית, ויחידותיה הם: <math>[\sigma] = \frac{1}{\Omega m}</math>. באופן כללי, המוליכות <math>\sigma</math> יכולה להיות מטריצה, שתבטא מצב שבו רכיב שדה בכיוון מסוים יכול גם ליצור זרם בכיוון אחר. בהמשך הקורס, כאשר נדבר בהרחבה על שדות בתוך חומרים, נתאר את העקרונות הפיסיקליים המובילים לחוק אוהם.		כאשר <math>\sigma</math> היא המוליכות הסגולית, ויחידותיה הם: <math>[\sigma] = \frac{1}{\Omega m}</math>. משוואה זו היא הדוגמא הראשונה שאנו רואים בקורס '''ליחס חוקה''' - משוואה המגדירה קשר בין גדלים פיסיקליים בחומר. הקבוע <math>\sigma</math> הוא למעשה "פונקציית התמסורת" של החומר המגדירה את המוצא (זרם) בהנתן הכניסה (השדה המופעל בחומר). כאן היחס מתואר ע"י אופרטור לינארי בגרסתו הפשוטה ביותר האפשרית (פשוט הכפלה בקבוע) אך ברוב המקרים המציאותיים היחס הזה יתואר ע"י אופרטור לינארי כללי יותר, שיביא בחשבון תכונות שונות של החומר כגון הפסדים.

			באופן כללי, המוליכות <math>\sigma</math> יכולה להיות מטריצה, שתבטא מצב שבו רכיב שדה בכיוון מסוים יכול גם ליצור זרם בכיוון אחר. בהמשך הקורס, כאשר נדבר בהרחבה על שדות בתוך חומרים, נתאר את העקרונות הפיסיקליים המובילים לחוק אוהם.

	אם ניקח כדוגמה פיסת חומר גלילית בעל שטח חתך <math>a</math> ואורך <math>l</math>, ניתן לקשור בין חוק אום בחומר, ובין חוק אוהם המוכר מתורת המעגלים הוא		אם ניקח כדוגמה פיסת חומר גלילית בעל שטח חתך <math>a</math> ואורך <math>l</math>, ניתן לקשור בין חוק אום בחומר, ובין חוק אוהם המוכר מתורת המעגלים הוא

EMFWIKIAdmin: /* המודל לחומר מוליך - חוק אוהם - עירור הרמוני */

2025-07-09T08:25:08Z

המודל לחומר מוליך - חוק אוהם - עירור הרמוני

← Older revision		Revision as of 04:25, 9 July 2025
Line 436:		Line 436:

	<math display="block">		<math display="block">
	\tilde{J}=-en\tilde{v}=-en\left(-\frac{e\tilde{E}}{\gamma+j\omega m_e}\right)=\frac{ne^2/\gamma}{1+j\omega\tau'}\tilde{E}=\sigma_{static}\frac{1}{1+j\omega\tau'}\tilde{E}		\tilde{J}=-en\tilde{v}=-en\left(-\frac{e\tilde{E}}{\gamma+j\omega m_e}\right)=\frac{ne^2/\gamma}{1+j\omega\tau'}\tilde{E}=\sigma_{static}\frac{1}{1+j\omega\tau'}\tilde{E}=\sigma(\omega)\tilde{E}(\omega)
	</math>		</math>

EMFWIKIAdmin: /* המודל לחומר מוליך - חוק אוהם - עירור הרמוני */

2025-07-09T08:24:35Z

המודל לחומר מוליך - חוק אוהם - עירור הרמוני

← Older revision		Revision as of 04:24, 9 July 2025
Line 436:		Line 436:

	<math display="block">		<math display="block">
	\tilde{J}=-en\tilde{v}=-en\left(-\frac{e\tilde{E}}{\gamma+j\omega m_e}\right)=\frac{ne^2/\gamma}{1+j\omega\tau}\tilde{E}=\sigma_{static}\frac{1}{1+j\omega\tau'}\tilde{E}		\tilde{J}=-en\tilde{v}=-en\left(-\frac{e\tilde{E}}{\gamma+j\omega m_e}\right)=\frac{ne^2/\gamma}{1+j\omega\tau'}\tilde{E}=\sigma_{static}\frac{1}{1+j\omega\tau'}\tilde{E}
	</math>		</math>

	כאשר הגדרנו את הקבוע <math>\tau'=m/\gamma</math> המייצג את זמן הדעיכה האופייני של הזרם בחומר. נשים לב כי המוליכות שהתקבלה, <math>\sigma(\omega)=\sigma_{static}\frac{1}{1+j\omega\tau'}</math> היא מוליכות עבור רכיב תדר בודד, בתדר <math>\omega</math>. אם אות הכניסה (או השדה המופעל בחומר) יכיל יותר מרכיב תדר אחד, עלינו לחבר את ההשפעה של כל תדר עם ערך המוליכות המתאים לו.		כאשר הגדרנו את הקבוע <math>\tau'=m/\gamma</math> המייצג את זמן הדעיכה האופייני של הזרם בחומר. נשים לב כי המוליכות שהתקבלה, <math>\sigma(\omega)=\sigma_{static}\frac{1}{1+j\omega\tau'}</math> היא מוליכות עבור רכיב תדר בודד, בתדר <math>\omega</math>. אם אות הכניסה (או השדה המופעל בחומר) יכיל יותר מרכיב תדר אחד, עלינו לחבר את ההשפעה של כל תדר עם ערך המוליכות המתאים לו.

			מתוך דוגמא זו אנו רואים כי המוליכות היא ערך מרוכב שתלוי מפורשות בתדר, וזו תכונה שתמיד תתקיים בכל מקדם יחס חוקה של חומר ונובעת משיקולי סיבתיות, ומהעובדה שתמיד יש הפסדים כלשהם בחומר (רק במקרה של חומר חסר הפסדים לחלוטין, נוכל לקבל יחס חוקה ממשי וקבוע בתדר, אבל זה קירוב סביר עבור הרבה מערכות).

	== מוליך מול מוליך אידאלי (PEC=Perfect Electric Conductor) ==		== מוליך מול מוליך אידאלי (PEC=Perfect Electric Conductor) ==