פרק 5 - אלקטרוסטטיקה - Revision history

EMFWIKIAdmin: /* דוגמא - משטח אינסופי טעון בצפיפות אחידה */

2025-05-05T06:12:31Z

דוגמא - משטח אינסופי טעון בצפיפות אחידה

← Older revision		Revision as of 02:12, 5 May 2025
Line 91:		Line 91:

	<math display="block">x'=\rho' \cos \varphi',y'=\rho' \sin \varphi', dx'dy' = \rho'd\rho' d\varphi'		<math display="block">x'=\rho' \cos \varphi',y'=\rho' \sin \varphi', dx'dy' = \rho'd\rho' d\varphi'
	</math><math display="block">\vec E = -z \hat z \frac{\eta}{2\epsilon_0} [\rho'^2+z^2]\|^{\rho'=\infty}_{\rho'=0}=		</math><math display="block">\vec E = -z \hat z \frac{\eta}{2\epsilon_0} \frac{1}{\sqrt{\rho'^2+z^2}}\|^{\rho'=\infty}_{\rho'=0}=
	\frac{\eta}{2\epsilon_0} \cdot \text{sign} (z) \hat z		\frac{\eta}{2\epsilon_0} \cdot \text{sign} (z) \hat z
	</math>אכן קיבלנו אותה תוצאה בשתי השיטות!		</math>אכן קיבלנו אותה תוצאה בשתי השיטות!

EMFWIKIAdmin: /* סופרפוזיציה */

2024-03-18T10:45:19Z

סופרפוזיציה

← Older revision		Revision as of 06:45, 18 March 2024
Line 141:		Line 141:
	<math display="block">\phi = \int \frac{dq}{4\pi\epsilon_0 \|\vec r - \vec r'\|} =		<math display="block">\phi = \int \frac{dq}{4\pi\epsilon_0 \|\vec r - \vec r'\|} =
	\iiint \frac{\rho(r') dV'}{4\pi \epsilon_0 \|\vec r - \vec r'\|} + \phi_{\text{point potential}}		\iiint \frac{\rho(r') dV'}{4\pi \epsilon_0 \|\vec r - \vec r'\|} + \phi_{\text{point potential}}
	</math>גם כאן, בבעיות שהן space ~~inveriant~~, נקבל שהסופרפוזיציה מקבלת צורה של אינטגרל קונבולוציה:		</math>גם כאן, בבעיות שהן space invariant, נקבל שהסופרפוזיציה מקבלת צורה של אינטגרל קונבולוציה:

	<math display="block">\phi = \rho \circledast \frac{1}{4\pi \epsilon_0 \|\vec r\|}</math>אם המטען הוא מטען נקודתי:		<math display="block">\phi = \rho \circledast \frac{1}{4\pi \epsilon_0 \|\vec r\|}</math>אם המטען הוא מטען נקודתי:

85.64.114.243: /* מטען נקודתי בסמוך לכדור PEC */

2023-06-23T12:55:04Z

מטען נקודתי בסמוך לכדור PEC

← Older revision		Revision as of 08:55, 23 June 2023
Line 541:		Line 541:
	איך נמצא את <math> Q' </math>? מהדרישה שהפוטנציאל על שפת הכדור יתן את הערך הנקוב בבעיה.		איך נמצא את <math> Q' </math>? מהדרישה שהפוטנציאל על שפת הכדור יתן את הערך הנקוב בבעיה.

	<math display="block">\frac{Q'}{r\pi\epsilon_0}=V_0 \Rightarrow Q' = 4\pi\epsilon_0 R V_0</math>		<math display="block">\frac{Q'}{4\pi\epsilon_0 R}=V_0 \Rightarrow Q' = 4\pi\epsilon_0 R V_0</math>

	תרשים של הפוטנציאל, עם אפשרות למשחק בפרמטרים ניתן לראות [https://www.desmos.com/calculator/1gb6fudjpp כאן].		תרשים של הפוטנציאל, עם אפשרות למשחק בפרמטרים ניתן לראות [https://www.desmos.com/calculator/1gb6fudjpp כאן].

85.64.114.243: /* מטען נקודתי בסמוך לכדור PEC */

2023-06-23T12:05:15Z

מטען נקודתי בסמוך לכדור PEC

← Older revision		Revision as of 08:05, 23 June 2023
Line 495:		Line 495:
	=== מטען נקודתי בסמוך לכדור PEC ===		=== מטען נקודתי בסמוך לכדור PEC ===
	[[File:Pic516.png\|600px\|thumb\|center\|איור 16]]		[[File:Pic516.png\|600px\|thumb\|center\|איור 16]]
	משפחה נוספת של בעיות המאפשרות פתרון באמצעות שיטת השיקופים, אלו בעיות בהן נתון פילוג מטען כלשהו בסמוך לכדור מוליך אידאלי. נסתכל על בעיה בה מטען נקודתי נמצא סמוך לכדור (איור 16) וננסה למצוא פתרון מהצורה המוצעת - את הפוטנציאל בחוץ נרשום כסופרפוזיציה של המטען המקורי, ומטען שיקוף <math> Q </math> הנמצא במרחק <math> D </math> ממרכז ~~הגדור~~.		משפחה נוספת של בעיות המאפשרות פתרון באמצעות שיטת השיקופים, אלו בעיות בהן נתון פילוג מטען כלשהו בסמוך לכדור מוליך אידאלי. נסתכל על בעיה בה מטען נקודתי נמצא סמוך לכדור (איור 16) וננסה למצוא פתרון מהצורה המוצעת - את הפוטנציאל בחוץ נרשום כסופרפוזיציה של המטען המקורי, ומטען שיקוף <math> Q </math> הנמצא במרחק <math> D </math> ממרכז הכדור.
	* נחפש <math> Q,D </math> כך שעל שפת הכדור מתקיים תנאי השפה <math>\phi = 0</math>.		* נחפש <math> Q,D </math> כך שעל שפת הכדור מתקיים תנאי השפה <math>\phi = 0</math>.
	* מטען הדמות <math> Q </math> משמש אותנו לחישוב השדה מחוץ לכדור.		* מטען הדמות <math> Q </math> משמש אותנו לחישוב השדה מחוץ לכדור.

192.114.23.223: /* מטען נקודתי בסמוך למישור PEC אינסופי */

2023-04-30T09:40:59Z

מטען נקודתי בסמוך למישור PEC אינסופי

← Older revision		Revision as of 05:40, 30 April 2023
Line 420:		Line 420:
	\phi_p \|_{plane} + \phi_h \|_{plane}=0		\phi_p \|_{plane} + \phi_h \|_{plane}=0
	\Rightarrow		\Rightarrow
	\phi_h \|_{plane}=0 = - \phi_p \|_{plane}		\phi_h \|_{plane} = - \phi_p \|_{plane}
	</math>		</math>
	<math display="block">		<math display="block">

192.114.23.237: /* פתרון פרטי ופתרון הומוגני */

2023-04-23T09:34:35Z

פתרון פרטי ופתרון הומוגני

← Older revision		Revision as of 05:34, 23 April 2023
Line 340:		Line 340:

	<math display="block">		<math display="block">
	\phi(\partial D) ~~= \phi_B~~ = \phi_p (\partial D) + \phi_h (\partial D) = \phi_B		\phi(\partial D) = \phi_p (\partial D) + \phi_h (\partial D) = \phi_B
	</math>		</math>
	כשמגיעים לפתור את הפיתרון ההומוגני, כבר יודעים פתרון פרטי (סופרפוזיציה, ניחוש, ואולי נתון).		כשמגיעים לפתור את הפיתרון ההומוגני, כבר יודעים פתרון פרטי (סופרפוזיציה, ניחוש, ואולי נתון).

192.114.23.237: /* פתרון פרטי ופתרון הומוגני */

2023-04-23T09:30:17Z

פתרון פרטי ופתרון הומוגני

← Older revision		Revision as of 05:30, 23 April 2023
Line 327:		Line 327:
	נגדיר תחום <math> \mathcal {D} </math> בו אנו מחשבים את הפוטנציאל (איור 10). את הפיתרון נחלק ל-2 חלקים:		נגדיר תחום <math> \mathcal {D} </math> בו אנו מחשבים את הפוטנציאל (איור 10). את הפיתרון נחלק ל-2 חלקים:

	<math display="block">\phi = \underbrace{\phi_p}_{\text{~~homogenous~~ solution}} +		<math display="block">\phi = \underbrace{\phi_p}_{\text{private solution}} +
	\underbrace{{\phi}_h}_{\text{~~private~~ solution}}</math>		\underbrace{{\phi}_h}_{\text{homogenous solution}}</math>

	* פיתרון פרטי <math> \phi_p </math> - נובע מפילוג המטען <math> \rho </math>, אבל לא חייב לקיים לקיים תנאי שפה.		* פיתרון פרטי <math> \phi_p </math> - נובע מפילוג המטען <math> \rho </math>, אבל לא חייב לקיים לקיים תנאי שפה.

EMFWIKIAdmin: /* מטען נקודתי בסמוך לכדור PEC */

2022-02-20T12:23:01Z

מטען נקודתי בסמוך לכדור PEC

← Older revision		Revision as of 08:23, 20 February 2022
Line 543:		Line 543:
	<math display="block">\frac{Q'}{r\pi\epsilon_0}=V_0 \Rightarrow Q' = 4\pi\epsilon_0 R V_0</math>		<math display="block">\frac{Q'}{r\pi\epsilon_0}=V_0 \Rightarrow Q' = 4\pi\epsilon_0 R V_0</math>

	תרשים של הפוטנציאל, אם אפשרות למשחק בפרמטרים ניתן לראות [https://www.desmos.com/calculator/1gb6fudjpp כאן].		תרשים של הפוטנציאל, עם אפשרות למשחק בפרמטרים ניתן לראות [https://www.desmos.com/calculator/1gb6fudjpp כאן].

	* '''המקרה ההפוך - המטען בתוך הכדור (איור 20) '''		* '''המקרה ההפוך - המטען בתוך הכדור (איור 20) '''

EMFWIKIAdmin: /* מטען נקודתי בסמוך לכדור PEC */

2022-02-20T12:22:27Z

מטען נקודתי בסמוך לכדור PEC

← Older revision		Revision as of 08:22, 20 February 2022
Line 533:		Line 533:

	ניתן לראות תרשים של הפוטנציאל באיור (18)		ניתן לראות תרשים של הפוטנציאל באיור (18)
	[[File:Pic518.png\|~~200px~~\|thumb\|left\|איור 18]]		[[File:Pic518.png\|400px\|thumb\|left\|איור 18]]

	* '''מה קורה כאשר הפוטנציאל על הכדור הוא לא אפס (למשל <math>V_0</math>) (איור 19)?'''		* '''מה קורה כאשר הפוטנציאל על הכדור הוא לא אפס (למשל <math>V_0</math>) (איור 19)?'''

EMFWIKIAdmin: /* מטען נקודתי בסמוך לכדור PEC */

2022-02-20T12:17:49Z

מטען נקודתי בסמוך לכדור PEC

← Older revision		Revision as of 08:17, 20 February 2022
Line 543:		Line 543:
	<math display="block">\frac{Q'}{r\pi\epsilon_0}=V_0 \Rightarrow Q' = 4\pi\epsilon_0 R V_0</math>		<math display="block">\frac{Q'}{r\pi\epsilon_0}=V_0 \Rightarrow Q' = 4\pi\epsilon_0 R V_0</math>

	תרשים של הפוטנציאל, אם אפשרות למשחק בפרמטרים ניתן לראות [[https://www.desmos.com/calculator/~~bcnrncezaa\|~~כאן]].		תרשים של הפוטנציאל, אם אפשרות למשחק בפרמטרים ניתן לראות [https://www.desmos.com/calculator/1gb6fudjpp כאן].

	* '''המקרה ההפוך - המטען בתוך הכדור (איור 20) '''		* '''המקרה ההפוך - המטען בתוך הכדור (איור 20) '''