פרק 6 - משוואת לפלאס - Revision history

EMFWIKIAdmin: /* קורדינטות קרטזיות - דוגמא 2 */

2022-02-20T13:43:21Z

קורדינטות קרטזיות - דוגמא 2

← Older revision		Revision as of 09:43, 20 February 2022
Line 315:		Line 315:

	<math display="block">\tilde B_m \cdot d =		<math display="block">\tilde B_m \cdot d =
	2\int_0^d V_0 \sin(mx \cdot \frac{\pi}{d}) dx</math><math display="block">\Rightarrow \tilde B_m =		2\int_0^d V_0 \sin\left(mx \cdot \frac{\pi}{d}\right) dx</math><math display="block">\Rightarrow \tilde B_m =
	\frac{4 V_0 d}{\pi m} \cdot		\frac{4 V_0 d}{\pi m} \cdot
	\begin{cases} 0 , & \text{if }m\text{ is even} \\ 1, & \text{if }m\text{ is odd} \end{cases}</math><math display="block">\Rightarrow		\begin{cases} 0 , & \text{if }m\text{ is even} \\ 1, & \text{if }m\text{ is odd} \end{cases}
			</math>
			<math display="block">\Rightarrow
	\phi = \sum_n \frac{8V_0}{(2n-1)\pi} \cdot		\phi = \sum_n \frac{8V_0}{(2n-1)\pi} \cdot
	\frac{1}{\sinh(\frac{\pi a}{d}\cdot (2n-1))}\cdot		\frac{1}{\sinh\left[\frac{\pi a}{d}\cdot (2n-1)\right]}\cdot
	\sin(\frac{(2n-1)\cdot \pi x}{d})\cdot		\sin\left(\frac{(2n-1)\cdot \pi x}{d}\right)\cdot
	\sinh(\frac{(2n-1)\pi}{d}y)</math><math display="block">\Rightarrow		\sinh\left[\frac{(2n-1)\pi}{d}y\right]
			</math>
			<math display="block">\Rightarrow
	\vec E = -\nabla \phi =		\vec E = -\nabla \phi =
	\sum_n \frac{-8V_0}{d \sinh(\frac{(2n-1)\pi a}{d})}[		\sum_n \frac{-8V_0}{d \sinh(\frac{(2n-1)\pi a}{d})}\left[
	\cos(\frac{(2n-1)\pi x}{d} )\cdot \sinh(\frac{(2n-1)\pi y}{d}) \hat x +		\cos\left(\frac{(2n-1)\pi x}{d} \right)\cdot \sinh\left[\frac{(2n-1)\pi y}{d}\right] \hat x +
	\sin(\frac{(2n-1)\pi x}{d} )\cdot \cosh(\frac{(2n-1)\pi y}{d}) \hat y		\sin\left(\frac{(2n-1)\pi x}{d} \right)\cdot \cosh\left[\frac{(2n-1)\pi y}{d}\right] \hat y
	]</math>		\right]
			</math>
	<gallery widths=900px heights=450px class="center">		<gallery widths=900px heights=450px class="center">
	File:Pic607.png\| איור 7 - תרשים שדה (אדום) וקווים שווי פוטנציאל (שחור)		File:Pic607.png\| איור 7 - תרשים שדה (אדום) וקווים שווי פוטנציאל (שחור)

EMFWIKIAdmin: /* קורדינטות קרטזיות - דוגמא 2 */

2022-02-20T13:34:17Z

קורדינטות קרטזיות - דוגמא 2

← Older revision		Revision as of 09:34, 20 February 2022
Line 327:		Line 327:
	\sin(\frac{(2n-1)\pi x}{d} )\cdot \cosh(\frac{(2n-1)\pi y}{d}) \hat y		\sin(\frac{(2n-1)\pi x}{d} )\cdot \cosh(\frac{(2n-1)\pi y}{d}) \hat y
	]</math>		]</math>
	[[File:Pic607.png~~\|400px\|thumb\|left~~\|איור 7 - תרשים שדה]]		<gallery widths=900px heights=450px class="center">
			File:Pic607.png\| איור 7 - תרשים שדה (אדום) וקווים שווי פוטנציאל (שחור)
			</gallery>

	'''מה הקיבול?'''		'''מה הקיבול?'''

EMFWIKIAdmin: /* קורדינטות קרטזיות - דוגמא 2 */

2022-02-20T13:32:16Z

קורדינטות קרטזיות - דוגמא 2

← Older revision		Revision as of 09:32, 20 February 2022
Line 251:		Line 251:
	[[File:Pic605.png\|200px\|thumb\|left\|איור 5]]		[[File:Pic605.png\|200px\|thumb\|left\|איור 5]]

	באיור 5 נתון המבנה הבא - חריץ דו-ממדי (אינסופי בכיוון הניצב לדף), ומעליו קובעים את הפוטנציאל על השפה העליונה.		באיור 5 נתון המבנה הבא - חריץ דו-ממדי (אינסופי בכיוון הניצב לדף), ומעליו קובעים את הפוטנציאל על השפה העליונה, <math> \phi(y=a)=V(x) </math>.
	* מה הפוטנציאל בתוך התחום		נרצה לחשב את הפוטנציאל בתוך החריץ.
	* המבנה אינסופי בכיוון z ← <math>~~k_z~~=0</math>.

	~~הפוטנציאל פותר את~~ משוואת לפלאס ~~בתחום:~~		מאחר והבעיה דו-ממדית, נצפה שהפוטנציאל כלל לא יהיה תלוי בקורדינטה <math> z </math>, ולכן <math> k_z=0 </math>.
			המשוואה שהפוטנציאל מקיים בתוך החריץ היא משוואת לפלאס, ולכן אנו יכולים לבחור את הפתרון מתוך "קטלוג" הפתרונות שפיתחנו לבעיות קרטזיות.

	<math display="block">\begin{cases}		<math display="block">\begin{cases}
Line 261:		Line 261:
	\text{Static problem: } \nabla \times \vec E = \mu_0 \frac{\partial H}{\partial t}=0		\text{Static problem: } \nabla \times \vec E = \mu_0 \frac{\partial H}{\partial t}=0
	\Rightarrow \vec E = -\nabla \phi		\Rightarrow \vec E = -\nabla \phi
	\end{cases}</math>~~תנאי שפה:~~		\end{cases}</math>

			תנאי שפה:
	<math display="block">\begin{cases}		<math display="block">\begin{cases}
	\phi(x=0)=\phi(x=d)=0 \\		\phi(x=0)=\phi(x=d)=0 \\
Line 270:		Line 271:
	\|k_x\|=\|k_y\|\equiv k</math>ולכן נכתוב את הפיתרון כך:		\|k_x\|=\|k_y\|\equiv k</math>ולכן נכתוב את הפיתרון כך:

	<math display="block">\phi = (A\sin(k x) + B\cos(k x))\cdot (C\sinh(k y) + D\cosh(k y))</math>נציב בתנאי שפה:		<math display="block">\phi = (A\sin(k x) + B\cos(k x))\cdot (C\sinh(k y) + D\cosh(k y))</math>
			כאשר האינטואיציה לבחירת צורה זו נובעת מהעובדה שהפוטנציאל בבעיה זו מתאפס בשתי קורדינטות <math> X </math> שונות, ולכן בכיוון זה חייב להיות פתרון טריגונומטרי. נציב בתנאי שפה:

	<math display="block">\begin{cases}		<math display="block">\begin{cases}
Line 276:		Line 278:
	\phi(x=d)=A\sin(k d)\cdot f(y)=0 \Rightarrow \sin(kd)=0\Rightarrow k=\frac{\pi n}{d} , n\in\N\\		\phi(x=d)=A\sin(k d)\cdot f(y)=0 \Rightarrow \sin(kd)=0\Rightarrow k=\frac{\pi n}{d} , n\in\N\\
	\phi(y=0)=g(x)\cdot D=0 \Rightarrow D=0		\phi(y=0)=g(x)\cdot D=0 \Rightarrow D=0
	\end{cases}</math>עד כה, את הפיתרון ניתן לייצג באופן הבא:		\end{cases}
			</math>
			עד כה, את הפיתרון ניתן לייצג באופן הבא:

	<math display="block">\phi = \sum_n \tilde A_n \sin(\frac{\pi n}{d}x)		<math display="block">
			\phi = \sum_n \tilde A_n \sin(\frac{\pi n}{d}x)
	\underbrace{\sinh(\frac{\pi n a}{d})}_{\text{Constant}} =V(x)		\underbrace{\sinh(\frac{\pi n a}{d})}_{\text{Constant}} =V(x)
	</math>ניתן לכתוב לפיכך:		</math>
			ניתן לכתוב לפיכך:

	<math display="block">\phi = \sum_n \tilde B_n \sin(\frac{\pi n}{d} x), \tilde B_n\equiv \tilde A_n		<math display="block">\phi = \sum_n \tilde B_n \sin(\frac{\pi n}{d} x), \tilde B_n\equiv \tilde A_n
	\sinh(\frac{\pi n a}{d})</math>הערות:		\sinh(\frac{\pi n a}{d})</math>
			הערות:

	# הטור הוא מייצג של פיתוח של פונקציות מחזוריות. נשאלת השאלה - אז איזו פונקציה אנחנו מפתחים לטור?		# הטור הוא מייצג של פיתוח של פונקציות מחזוריות. נשאלת השאלה - אז איזו פונקציה אנחנו מפתחים לטור?
	# מה המחזור של הפונקציה שמיוצגת על ידי הטור הנתון?		# מה המחזור של הפונקציה שמיוצגת על ידי הטור הנתון?

	המחזור הכי גדול הוא של האיבר הראשון <math>\sin(\frac{\pi x}{d})</math>, שהמחזור שלו הוא 2d. נסיק כי המחזור של הפונקציה הוא 2d.		המחזור הכי גדול הוא של האיבר הראשון <math>\sin(\frac{\pi x}{d})</math>, שהמחזור שלו הוא <math> 2d </math>. נסיק כי המחזור של הפונקציה הוא <math> 2d </math>.

	לפונקציה המחזורית המלאה נקרא <math>\tilde V(x)</math>.		לפונקציה המחזורית המלאה נקרא <math>\tilde V(x)</math>.

	בתחום <math>0<x<d</math> מתקיים: <math>\tilde V(x) = V(x)</math>.		בתחום <math>0<x<d</math> מתקיים: <math>\tilde V(x) = V(x)</math>. מאחר ומדובר בפיתוח לטור סינוסים נרחיב את הפונקציה <math> V(x) </math> הנתונה הרחבה אי-זוגית כדי לקבל את <math> \tilde{V}(x) </math>, למחזור של <math> 2d </math>.

	עכשיו רק נותר למצוא את המקדמים בפיתוח של <math>\tilde V(x)</math> לטור הסינוסים:		עכשיו רק נותר למצוא את המקדמים בפיתוח של <math>\tilde V(x)</math> לטור הסינוסים:

	<math display="block">\tilde V(x) = \sum_n B_n \sin(\frac{\pi n}{d} x) \text{ (*)}</math>נשתמש בפונקציה <math>V(x)=V_0</math>:		<math display="block">\tilde V(x) = \sum_n B_n \sin(\frac{\pi n}{d} x) \text{ (*)}</math>
			נשתמש בפונקציה <math>V(x)=V_0</math>:

	נכפול את הביטוי (*) ב <math>\int_{-d}^d \sin(\frac{\pi}{d} mx) dx</math>:		נכפול את הביטוי (*) ב <math>\int_{-d}^d \sin(\frac{\pi}{d} mx) dx</math>:
Line 305:		Line 313:
	<math display="block">\tilde B_m \int_{-d}^d \sin^2(mx) \cdot \frac{\pi}{d} dx =		<math display="block">\tilde B_m \int_{-d}^d \sin^2(mx) \cdot \frac{\pi}{d} dx =
	2\int^d_0 V_0 \sin(\frac{\pi}{d} mx) dx</math>נקבל:		2\int^d_0 V_0 \sin(\frac{\pi}{d} mx) dx</math>נקבל:
	~~[[File:Pic606.png\|200px\|thumb\|left\|איור 6]]~~
	<math display="block">\tilde B_m \cdot d =		<math display="block">\tilde B_m \cdot d =
	2\int_0^d V_0 \sin(mx \cdot \frac{\pi}{d}) dx</math><math display="block">\Rightarrow \tilde B_m =		2\int_0^d V_0 \sin(mx \cdot \frac{\pi}{d}) dx</math><math display="block">\Rightarrow \tilde B_m =
Line 319:		Line 327:
	\sin(\frac{(2n-1)\pi x}{d} )\cdot \cosh(\frac{(2n-1)\pi y}{d}) \hat y		\sin(\frac{(2n-1)\pi x}{d} )\cdot \cosh(\frac{(2n-1)\pi y}{d}) \hat y
	]</math>		]</math>
	[[File:Pic607.png\|~~200px~~\|thumb\|left\|איור 7 - תרשים שדה]]		[[File:Pic607.png\|400px\|thumb\|left\|איור 7 - תרשים שדה]]

	'''מה הקיבול?'''		'''מה הקיבול?'''
Line 339:		Line 347:

	[[File:Pic609.png\|200px\|thumb\|left\|איור 9 - גרף מקורב לקיבול]]		[[File:Pic609.png\|200px\|thumb\|left\|איור 9 - גרף מקורב לקיבול]]



	~~</div>~~

EMFWIKIAdmin: /* הפרדת משתנים בקורדינטות קרטזיות */

2022-02-20T13:20:30Z

הפרדת משתנים בקורדינטות קרטזיות

← Older revision		Revision as of 09:20, 20 February 2022
Line 228:		Line 228:
	\cdot (E\cos(k_z z)+F\sin(k_z z))		\cdot (E\cos(k_z z)+F\sin(k_z z))
	</math>		</math>
	מכיוון ש <math>k_x^2+k_y^2+k_z^2=0</math> , חלק מהקבועים ~~חייביםלהיות~~ מדומים.		מכיוון ש <math>k_x^2+k_y^2+k_z^2=0</math> , חלק מהקבועים חייבים להיות מדומים.

	אופציה נוספת: לכתוב חלק מהפתרונות כפונקציות טריגונומטריות וחלק כאקספוננציאליות, כך ש:		אופציה נוספת: לכתוב חלק מהפתרונות כפונקציות טריגונומטריות וחלק כאקספוננציאליות, כך ש:

EMFWIKIAdmin: /* הפרדת משתנים בקורדינטות קרטזיות */

2022-02-20T13:19:59Z

הפרדת משתנים בקורדינטות קרטזיות

← Older revision		Revision as of 09:19, 20 February 2022
Line 224:		Line 224:
	באופן כללי, תמיד ניתן לרשום:		באופן כללי, תמיד ניתן לרשום:

	<math display="block">\phi = (A\cos(k_x x)+B\sin(k_x x))\cdot (C\cos(k_y y)+D\sin(k_y y))		<math display="block">
	\cdot (E\cos(k_z z)+F\sin(k_z z))</math>מכיוון ש <math>k_x^2+k_y^2+k_z^2=0</math> , ~~חלקם צריכים להיות~~ מדומים.		\phi = (A\cos(k_x x)+B\sin(k_x x))\cdot (C\cos(k_y y)+D\sin(k_y y))
			\cdot (E\cos(k_z z)+F\sin(k_z z))
			</math>
			מכיוון ש <math>k_x^2+k_y^2+k_z^2=0</math> , חלק מהקבועים חייביםלהיות מדומים.

	אופציה נוספת: לכתוב חלק ~~מהפתקונות~~ כפונקציות טריגונומטריות וחלק כאקספוננציאליות, כך ש:		אופציה נוספת: לכתוב חלק מהפתרונות כפונקציות טריגונומטריות וחלק כאקספוננציאליות, כך ש:

	<math display="block">\underbrace{\~~sum_i k_i~~}_{\text{Trigonometric}} =		<math display="block">\underbrace{\sum_m k_m^2}_{\text{Trigonometric}} =
	\underbrace{\~~sum_i~~ \tilde ~~k_i~~}_{\text{Exponential}}</math>		\underbrace{\sum_n \tilde k_n^2}_{\text{Exponential}}</math>

	==== קורדינטות קרטזיות - דוגמא 1 ~~(איור 4)~~ ====		==== קורדינטות קרטזיות - דוגמא 1 ====
	[[File:Pic604.png\|200px\|thumb\|left\|איור 4]]		[[File:Pic604.png\|200px\|thumb\|left\|איור 4]]
			באיור 4 נתון קבל לוחות. מתקיים -
	* הפוטנציאל בין לוחות הקבל מקיים <math>\nabla^2\phi = 0</math>		* הפוטנציאל בין לוחות הקבל מקיים <math>\nabla^2\phi = 0</math>
	* התחום ספירבילי		* התחום ספירבילי
Line 245:		Line 248:
	<math display="block">\phi(z=0)=F=0,\phi(z=d)=Ed= V </math><math display="block">\Rightarrow \phi=\frac{V}{d}\cdot z \Rightarrow\vec E = -\nabla \phi =-\frac{V}{d} \hat z</math>		<math display="block">\phi(z=0)=F=0,\phi(z=d)=Ed= V </math><math display="block">\Rightarrow \phi=\frac{V}{d}\cdot z \Rightarrow\vec E = -\nabla \phi =-\frac{V}{d} \hat z</math>

	==== קורדינטות קרטזיות - דוגמא 2 ~~(איור 5)~~ ====		==== קורדינטות קרטזיות - דוגמא 2 ====
	[[File:Pic605.png\|200px\|thumb\|left\|איור 5]]		[[File:Pic605.png\|200px\|thumb\|left\|איור 5]]

			באיור 5 נתון המבנה הבא - חריץ דו-ממדי (אינסופי בכיוון הניצב לדף), ומעליו קובעים את הפוטנציאל על השפה העליונה.
	* מה הפוטנציאל בתוך התחום		* מה הפוטנציאל בתוך התחום
	* המבנה אינסופי בכיוון z ← <math>k_z=0</math>.		* המבנה אינסופי בכיוון z ← <math>k_z=0</math>.

EMFWIKIAdmin: /* קורדינטות קרטזיות */

2022-02-20T13:16:10Z

קורדינטות קרטזיות

← Older revision		Revision as of 09:16, 20 February 2022
Line 181:		Line 181:
	File:Pic603.png\|איור 3 - פתרון בהפרדת משתנים בקורדינטות שונות		File:Pic603.png\|איור 3 - פתרון בהפרדת משתנים בקורדינטות שונות
	</gallery>		</gallery>
	==~~= קורדינטות~~ קרטזיות ===		== הפרדת משתנים בקורדינטות קרטזיות ==
	משוואת לפלאס בקורדינטות אלו:<math display="block">\phi_{xx} + \phi_{yy}+\phi_{zz}=0</math>		משוואת לפלאס בקורדינטות אלו:<math display="block">\phi_{xx} + \phi_{yy}+\phi_{zz}=0</math>
	פתרון בהפרדת משתנים הוא פתרון המורכב ממכפלה של פונקציות, שכל אחת מהן תלויה במשתנה אחד בלבד, מהצורה		פתרון בהפרדת משתנים הוא פתרון המורכב ממכפלה של פונקציות, שכל אחת מהן תלויה במשתנה אחד בלבד, מהצורה

EMFWIKIAdmin: /* קורדינטות קרטזיות */

2022-02-20T13:14:49Z

קורדינטות קרטזיות

← Older revision		Revision as of 09:14, 20 February 2022
Line 182:		Line 182:
	</gallery>		</gallery>
	=== קורדינטות קרטזיות ===		=== קורדינטות קרטזיות ===
	משוואת לפלאס בקורדינטות אלו:<math display="block">\phi_{xx} + \phi_{yy}+\phi_{zz}=0</math>פתרון בהפרדת משתנים:		משוואת לפלאס בקורדינטות אלו:<math display="block">\phi_{xx} + \phi_{yy}+\phi_{zz}=0</math>
			פתרון בהפרדת משתנים הוא פתרון המורכב ממכפלה של פונקציות, שכל אחת מהן תלויה במשתנה אחד בלבד, מהצורה

	<math display="block">\Phi = X(x) Y(y) Z(z)</math>נציב בלפלאס:		<math display="block">
	<math display="block">XX''YZ+XY''Z+XYZ''=0</math>נחלק ב XYZ, ונקבל:		\Phi = X(x) Y(y) Z(z)
			</math>
			נציב בלפלאס:
			<math display="block">X''YZ+XY''Z+XYZ''=0</math>
			נחלק ב <math> XYZ </math>, ונקבל:

	<math display="block">\underbrace{\frac{X''}{X}}_{=-k_x^2 \text{ depends only on x}} +		<math display="block">\underbrace{\frac{X''}{X}}_{=-k_x^2 \text{ depends only on x}} +
	\underbrace{\frac{Y''}{Y}}_{=-k_y^2 \text{ depends only on y}} +		\underbrace{\frac{Y''}{Y}}_{=-k_y^2 \text{ depends only on y}} +
	\underbrace{\frac{Z''}{Z}}_{=-k_z^2 \text{ depends only on z}} =0</math><math display="block">\Rightarrow		\underbrace{\frac{Z''}{Z}}_{=-k_z^2 \text{ depends only on z}} =0</math>
	k_x^2 + k_y^2 + k_z^2=0</math>מכאן, ~~כל אחד משלושת המחברים חייב להיות פונקציה קבועה שאינה תלויה בקורדינטות.~~		מאחר וכל אחד מהמחוברים תלוי במשתנה יחיד, ושונה מהמחוברים האחרים, נובה שכל אחד משלושת המחברים חייב להיות פונקציה קבועה שאינה תלויה בקורדינטות. הקבועים חייבים לקיים את הקשר
			<math display="block">\Rightarrow
			k_x^2 + k_y^2 + k_z^2=0</math>
			מכאן, הבעיה "מופרדת" ל-3 משוואות דיפרנציאליות רגילות:

	~~הבעיה "מופרדת" ל-3 משוואות דיפרנציאליות רגילות:~~		<math display="block">(1) \frac{X''}{X}=-k_x^2,\;\;(2) \frac{Y''}{Y}=-k_y^2\;\;(3) \frac{Z''}{Z}=-k_z^2</math>

	<math display="block">(1) \frac{X''}{X}=-k_x^2,\~~text{ }~~
	(2) \frac{Y''}{Y}=-k_y^2 \~~text{ }~~
	(3) \frac{Z''}{Z}=-k_z^2</math>

	* הפיתרון הטריוויאלי:		* הפיתרון הטריוויאלי:

EMFWIKIAdmin: /* פתרון בהפרדת משתנים */

2022-02-20T13:09:33Z

פתרון בהפרדת משתנים

← Older revision		Revision as of 09:09, 20 February 2022
Line 178:		Line 178:
	== פתרון בהפרדת משתנים ==		== פתרון בהפרדת משתנים ==
	הפרדת משתנים היא טכניקת לפתרון משוואות דיפרנציאליות חלקיות כאשר פותרים בתחום ספרבילי - תחום שאת כל השפות שלו ניתן לתאר כמשטחים שווי קורדינטה. אפשרויות שונות לצורת התחום במערכות קורדינטות שונות ניתן לראות באיור 3.		הפרדת משתנים היא טכניקת לפתרון משוואות דיפרנציאליות חלקיות כאשר פותרים בתחום ספרבילי - תחום שאת כל השפות שלו ניתן לתאר כמשטחים שווי קורדינטה. אפשרויות שונות לצורת התחום במערכות קורדינטות שונות ניתן לראות באיור 3.
	[[File:Pic603.png~~\|800px\|center~~\|איור 3 - פתרון בהפרדת משתנים בקורדינטות שונות]]		<gallery widths=800px heights=350px class="center">
			File:Pic603.png\|איור 3 - פתרון בהפרדת משתנים בקורדינטות שונות
			</gallery>
	=== קורדינטות קרטזיות ===		=== קורדינטות קרטזיות ===
	משוואת לפלאס בקורדינטות אלו:<math display="block">\phi_{xx} + \phi_{yy}+\phi_{zz}=0</math>פתרון בהפרדת משתנים:		משוואת לפלאס בקורדינטות אלו:<math display="block">\phi_{xx} + \phi_{yy}+\phi_{zz}=0</math>פתרון בהפרדת משתנים:

EMFWIKIAdmin: /* פתרון בהפרדת משתנים */

2022-02-20T13:07:06Z

פתרון בהפרדת משתנים

← Older revision		Revision as of 09:07, 20 February 2022
Line 177:		Line 177:

	== פתרון בהפרדת משתנים ==		== פתרון בהפרדת משתנים ==
			הפרדת משתנים היא טכניקת לפתרון משוואות דיפרנציאליות חלקיות כאשר פותרים בתחום ספרבילי - תחום שאת כל השפות שלו ניתן לתאר כמשטחים שווי קורדינטה. אפשרויות שונות לצורת התחום במערכות קורדינטות שונות ניתן לראות באיור 3.
	[[File:Pic603.png\|800px\|center\|איור 3 - פתרון בהפרדת משתנים בקורדינטות שונות]]		[[File:Pic603.png\|800px\|center\|איור 3 - פתרון בהפרדת משתנים בקורדינטות שונות]]
	~~טכניקת פתרון כאשר פותרים לפלס בתחום ספרבילי - תחום שאת כל השפות שלו ניתן לתאר כמשטחים שווי קורדינטה.~~

	=== קורדינטות קרטזיות ===		=== קורדינטות קרטזיות ===
	משוואת לפלאס בקורדינטות אלו:<math display="block">\phi_{xx} + \phi_{yy}+\phi_{zz}=0</math>פתרון בהפרדת משתנים:		משוואת לפלאס בקורדינטות אלו:<math display="block">\phi_{xx} + \phi_{yy}+\phi_{zz}=0</math>פתרון בהפרדת משתנים:

EMFWIKIAdmin: /* פתרון בהפרדת משתנים */

2022-02-20T13:05:02Z

פתרון בהפרדת משתנים

← Older revision		Revision as of 09:05, 20 February 2022
Line 177:		Line 177:

	== פתרון בהפרדת משתנים ==		== פתרון בהפרדת משתנים ==
	[[File:Pic603.png\|~~500px~~\|~~thumb\|left~~\|איור 3 - פתרון בהפרדת משתנים בקורדינטות שונות]]		[[File:Pic603.png\|800px\|center\|איור 3 - פתרון בהפרדת משתנים בקורדינטות שונות]]
	טכניקת פתרון כאשר פותרים לפלס בתחום ספרבילי - תחום שאת כל השפות שלו ניתן לתאר כמשטחים שווי קורדינטה.		טכניקת פתרון כאשר פותרים לפלס בתחום ספרבילי - תחום שאת כל השפות שלו ניתן לתאר כמשטחים שווי קורדינטה.