פרק 13 - אנרגיה: Difference between revisions

Latest revision as of 08:47, 5 May 2025

אנרגיה בחומר[edit | edit source]

משפט פוינטינג[edit | edit source]

בוואקום ראינו את משפט פוינטינג: $- \nabla \cdot \underset{\vec{S}}{\underset{⏟}{(\vec{E} \times \vec{H})}} = \frac{\partial}{\partial t} \underset{stored energy}{\underset{⏟}{(\frac{ϵ_{0}}{2} | \vec{E} |^{2} + \frac{μ_{0}}{2} | \vec{H} |^{2})}} + \underset{conduction power}{\underset{⏟}{\vec{E} \cdot \vec{J}}}$ כעת, לאחר שפתרנו את משוואות מקסוול בחומר ורכשנו הבנה על התגובה של חומרים לשדות הפועלים בתוכם, ננסה להבין את ההשפעה של מאזן האנרגיה בבעיה. לצורך כך, נביט על: $- \nabla \cdot (\vec{E} \times \vec{H}) = - (\nabla \times \vec{E}) \cdot \vec{H} + \vec{E} \cdot (\nabla \times \vec{H}) = - \vec{H} \cdot \underset{F a r a d a y}{\underset{⏟}{(- \partial_{t} \vec{B})}} + \vec{E} \cdot \underset{A m p e r}{\underset{⏟}{(\vec{J} + \partial_{t} \vec{D})}} = \vec{H} \cdot (\partial_{t} \vec{B}) + \vec{E} \cdot (\vec{J} + \partial_{t} \vec{D})$ כאשר במעבר הראשון השתמשנו בזהות הוקטורית האהובה: $\nabla \cdot (A \times B) = B \cdot (\nabla \times A) - A \cdot (\nabla \times B)$ נשתמש בהגדרות המוכרות: $\vec{D} = ϵ_{0} \vec{E} + \vec{P}, \vec{B} = μ_{0} (\vec{H} + \vec{M}), \vec{J} = \underset{c o n d u c t i o n}{\underset{⏟}{{\vec{J}}_{c o n d}}} + \underset{s o u r c e}{\underset{⏟}{{\vec{J}}_{s}}}$ נציב במשוואה שפיתחנו למשפט פוינטינג ונקבל: $- \nabla \cdot (\vec{E} \times \vec{H}) = \vec{H} \cdot \partial_{t} [μ_{0} (\vec{H} + \vec{M})] + \vec{E} \cdot \partial_{t} [ϵ_{0} \vec{E} + \vec{P}] + \vec{E} \cdot ({\vec{J}}_{s} + {\vec{J}}_{c o n d})$ נסתכל על כל רכיבי המשוואה: $- \nabla \cdot (\underset{\vec{S}}{\underset{⏟}{\vec{E} \times \vec{H}}}) = \underset{\partial_{t} W_{H}}{\underset{⏟}{\vec{H} \cdot \partial_{t} (μ_{0} \vec{H})}} + \underset{P_{H}}{\underset{⏟}{\vec{H} \cdot \underset{{\vec{J}}_{m}}{\underset{⏟}{\partial_{t} (μ_{0} \vec{M})}}}} + \underset{\partial_{t} W_{E}}{\underset{⏟}{\vec{E} \cdot \partial_{t} (ϵ_{0} \vec{E})}} + \underset{P_{E}}{\underset{⏟}{\vec{E} \cdot \underset{{\vec{J}}_{p}}{\underset{⏟}{\partial_{t} \vec{P}}}}} + \underset{P_{S}}{\underset{⏟}{\vec{E} \cdot {\vec{J}}_{s}}} + \underset{P_{c o n d} = σ | \vec{E} |^{2}}{\underset{⏟}{\vec{E} \cdot {\vec{J}}_{c o n d}}}$ כאשר הגדרנו:

הגדרות
סימון	משמעות	יחידות
$\vec{S}$	וקטור פוינטינג - וקטור צפיפות שטף ההספק	$\frac{W a t t}{m^{2}}$
$\partial_{t} W_{H} = \partial_{t} (\frac{1}{2} ϵ_{0} \| \vec{E} \|^{2})$	צפיפות ההספק המושקעת בבניית האנרגיה המגנטית האגורה בשדה המגנטי H	$\frac{W a t t}{m^{3}}$
$\partial_{t} W_{E} = \partial_{t} (\frac{1}{2} μ_{0} \| \vec{H} \|^{2})$	צפיפות ההספק המושקעת בבניית האנרגיה החשמלית האגורה בשדה החשמלי E	$\frac{W a t t}{m^{3}}$
$P_{H}$	צפיפות הספק המגנטיזציה	$\frac{W a t t}{m^{3}}$
$P_{E}$	צפיפות הספק הפולריזציה	$\frac{W a t t}{m^{3}}$
$P_{S}$	צפיפות הספק המקורות	$\frac{W a t t}{m^{3}}$
$P_{c o n d}$	צפיפות הספק ההולכה	$\frac{W a t t}{m^{3}}$

איברים חיוביים - הספק מתבזבז. למה?

גם רואים את זה מהספק ההולכה, שאנחנו יודעים ויודעות שמבזבז אנרגיה במקרה האוהמי הפשוט.

הספק מקורות (איור 1)[edit | edit source]

במקור $\vec{E}$ ו $\vec{J}$ בכיוונים הפוכים, ולכן $\vec{E} \cdot \vec{J} < 0$ ויש הספק שמסופק ע"י המקור. $\vec{E} \cdot \vec{J} < 0 \Rightarrow Providing Energy$ $\vec{E} \cdot \vec{J} > 0 \Rightarrow dissipating Energy$

הספק פולריזציה (איור 2)[edit | edit source]

אם נסתכל על מקרה של חומר פסיבי, המתואר בצד שמאל של איור 2, ונחשב את העבודה המושקעת בבניית הפולריזציה מ-0 עד לערך מסוים, ע"י $P_{p} = \vec{E} \cdot \partial_{t} \vec{P} \Rightarrow W_{p} = \int_{t_{1}}^{t_{2}} \vec{E} \cdot \partial_{t} \vec{P} \cdot d t = \int_{t_{1}}^{t_{2}} \vec{E} \cdot \frac{\partial \vec{P}}{\partial t} \cdot d t = \int_{P_{1}}^{P_{2}} \vec{E} \cdot d \vec{P}$ נקבל ערך חיובי. אם כעת נחזור חזרה למצב ללא פולריזציה נקבל $W_{p, 0 \to E_{0} \to 0} = 0$ . לעומת זאת, בחומר המאופיין על ידי לולאת היסטרזיס, כפי שמתואר בצד ימין של איור 2, העבודה המושקעת בבניית הפולריזציה לא "מוחזרת" במלואה כאשר הפולריזציה יורדת חזרה. מאחר והאינטגרציה בשני הכיוונים מתבצעת על קווים שונים בתרשים (כתום וכחול, או צהוב וכחול, כתלות במצב ההתחלתי).

במקרה מחזורי $E_{0} \to - E_{0} \to E_{0}$ , לדוגמה $E (t) = E_{0} \cos (ω t)$ , ההפסד במחזור שלם הוא שטח הלולאה $W_{p, 0 \to E_{0} \to 0} > 0$ .

הספק פולריזציה - חומר דיאלקטרי[edit | edit source]

$P_{p} = \vec{E} \cdot \partial_{t} \vec{P} = \vec{E} \cdot \partial_{t} ϵ_{0} χ_{E} \vec{E}$ אם $χ_{E}$ לא תלוי בזמן, ניתן לרשום: $P_{p} = \vec{E} \cdot \partial_{t} \vec{P} = ϵ_{0} χ_{E} \vec{E} \cdot \partial_{t} \vec{E} = ϵ_{0} χ_{E} \cdot \frac{1}{2} \partial_{t} | \vec{E} |^{2}$ ניתן במקרה זה "לצרף" את הספק הפולריזציה לאנרגיה האגורה. $W_{E} + W_{P} = \frac{1}{2} \partial_{t} ϵ_{0} | \vec{E} |^{2} + \frac{1}{2} \partial_{t} ϵ_{0} χ_{E} | \vec{E} |^{2} = \frac{1}{2} \partial_{t} (1 + χ_{E}) | \vec{E} |^{2} ϵ_{0} = \frac{1}{2} \partial_{t} ϵ | \vec{E} |^{2} = W_{E, m a t e r i a l}$

הספק מגנטי[edit | edit source]

הגדרנו את צפיפות הספק המגנטיזציה כך: $P_{m} = \vec{H} \cdot μ_{0} \frac{\partial \vec{M}}{\partial t}$ לכן, נוכל לחשב את ההספק המגנטי: $\Rightarrow W_{m} = \int_{t_{1}}^{t_{2}} \vec{H} \cdot μ_{0} \frac{\partial \vec{M}}{\partial t} d t = μ_{0} \int_{M_{1}}^{M_{2}} \vec{H} \cdot d \vec{M}$ אם החומר מגיב ע"י: $M = χ_{m} \vec{H}$ אז התמונה זהה למצב של חומר דיאלקטרי.

משפט פוינטינג בחומרים לינאריים[edit | edit source]

אם יש חומר לינארי לגמרי שבו $\vec{D} = ϵ \vec{E}, \vec{B} = μ \vec{H}$

אז ניתן לכתוב את משפט פוינטינג באופן הבא:

$- \nabla \cdot (\vec{E} \times \vec{H}) = \frac{\partial}{\partial t} (\frac{ϵ}{2} | \vec{E} |^{2}) + \frac{\partial}{\partial t} (\frac{μ}{2} | \vec{H} |^{2}) + σ | \vec{E} |^{2} + \vec{E} \cdot {\vec{J}}_{S}$

כלומר, בחומר לינארי ניתן להגדיר מחדש את הביטויים לאנרגיה האגורה כך שיכללו את תכונות החומר, הבאות לידי ביטוי בערכי הפרמיטיביות $ϵ$ והפרמאביליות $μ$ .

@@ Line 1: / Line 1: @@
 <div lang="he" dir="rtl" class="mw-content-rtl">
-== אנרגיה ==
+== אנרגיה בחומר ==
 === משפט פוינטינג ===
-בוואקום ראינו את משפט פוינטינג:<math display="block">-\nabla\cdot(\vec E \times \vec H) = \frac{\partial}{\partial t}\underbrace{(\frac{\epsilon_0}{2}|\vec E|^2+\frac{\mu_0}{2}|\vec H|^2)}_{\text{stored energy}} +\underbrace{\vec E \cdot \vec J}_{\text{conduction power} } </math>מה קורה בחומר?<math display="block">-\nabla\cdot(\vec E \times \vec H) = -(\nabla\times\vec E)\cdot\vec H + \vec E\cdot(\nabla\times\vec H) = -\vec H\cdot\underbrace{(-\partial_t\vec B)}_{Faraday} + \vec E\cdot\underbrace{(\vec J + \partial_t\vec D)}_{Amper}= \vec H\cdot(\partial_t\vec B) + \vec E\cdot(\vec J + \partial_t\vec D) </math>כאשר במעבר הראשון השתמשנו בזהות הוקטורית האהובה:<math display="block">\nabla\cdot(A \times B) = B\cdot(\nabla\times A) - A\cdot(\nabla\times B) </math>נשתמש בהגדרות המוכרות:<math display="block">\vec D = \epsilon_0\vec E + \vec P \quad ,\quad  \vec B = \mu_0(\vec H +\vec M) \quad , \quad \vec J = \underbrace{\vec J_{cond}}_{conduction} +\underbrace{\vec J_s}_{source}  </math>נציב במשוואה שפיתחנו למשפט פוינטינג ונקבל:<math display="block">-\nabla\cdot(\vec E \times \vec H) = \vec H\cdot\partial_t[\mu_0(\vec H+\vec M)] + \vec E\cdot\partial_t[\epsilon_0\vec E + \vec P]+ \vec E\cdot(\vec J_s + \vec J_{cond}) </math>נסתכל על כל רכיבי המשוואה:<math display="block">-\nabla\cdot(\underbrace{\vec E \times \vec H}_{\vec S}) = \underbrace{\vec H\cdot\partial_t(\mu_0\vec H)}_{W_H} + \underbrace{\vec H\cdot\underbrace{\partial_t(\mu_0\vec M)}_{\vec J_m}}_{P_H} + \underbrace{\vec E\cdot\partial_t(\epsilon_0\vec E)}_{W_E} + \underbrace{\vec E\cdot\underbrace{\partial_t\vec P}_{\vec J_p}}_{P_E}+ \underbrace{\vec E\cdot\vec J_s}_{P_S} + \underbrace{\vec E\cdot\vec J_{cond}}_{P_{cond}=\sigma|\vec E|^2} </math>כאשר הגדרנו:
+בוואקום ראינו את משפט פוינטינג:<math display="block">-\nabla\cdot
+\underbrace{(\vec E \times \vec H)}_{\vec S}
+= \frac{\partial}{\partial t}\underbrace{(\frac{\epsilon_0}{2}|\vec E|^2+\frac{\mu_0}{2}|\vec H|^2)}_{\text{stored energy}} +\underbrace{\vec E \cdot \vec J}_{\text{conduction power} } </math>
+כעת, לאחר שפתרנו את משוואות מקסוול בחומר ורכשנו הבנה על התגובה של חומרים לשדות הפועלים בתוכם, ננסה להבין את ההשפעה של מאזן האנרגיה בבעיה.
+לצורך כך, נביט על:
+<math display="block">-\nabla\cdot(\vec E \times \vec H) = -(\nabla\times\vec E)\cdot\vec H + \vec E\cdot(\nabla\times\vec H) = -\vec H\cdot\underbrace{(-\partial_t\vec B)}_{Faraday} + \vec E\cdot\underbrace{(\vec J + \partial_t\vec D)}_{Amper}= \vec H\cdot(\partial_t\vec B) + \vec E\cdot(\vec J + \partial_t\vec D) </math>
+כאשר במעבר הראשון השתמשנו בזהות הוקטורית האהובה:
+<math display="block">\nabla\cdot(A \times B) = B\cdot(\nabla\times A) - A\cdot(\nabla\times B) </math>
+נשתמש בהגדרות המוכרות:
+<math display="block">\vec D = \epsilon_0\vec E + \vec P \quad ,\quad  \vec B = \mu_0(\vec H +\vec M) \quad , \quad \vec J = \underbrace{\vec J_{cond}}_{conduction} +\underbrace{\vec J_s}_{source}  </math>
+נציב במשוואה שפיתחנו למשפט פוינטינג ונקבל:
+<math display="block">-\nabla\cdot(\vec E \times \vec H) = \vec H\cdot\partial_t[\mu_0(\vec H+\vec M)] + \vec E\cdot\partial_t[\epsilon_0\vec E + \vec P]+ \vec E\cdot(\vec J_s + \vec J_{cond}) </math>
+נסתכל על כל רכיבי המשוואה:
+<math display="block">-\nabla\cdot(\underbrace{\vec E \times \vec H}_{\vec S}) = \underbrace{\vec H\cdot\partial_t(\mu_0\vec H)}_{\partial_t W_H} + \underbrace{\vec H\cdot\underbrace{\partial_t(\mu_0\vec M)}_{\vec J_m}}_{P_H} + \underbrace{\vec E\cdot\partial_t(\epsilon_0\vec E)}_{\partial_t W_E} + \underbrace{\vec E\cdot\underbrace{\partial_t\vec P}_{\vec J_p}}_{P_E}+ \underbrace{\vec E\cdot\vec J_s}_{P_S} + \underbrace{\vec E\cdot\vec J_{cond}}_{P_{cond}=\sigma|\vec E|^2} </math>
+כאשר הגדרנו:
 {| class="wikitable"
 |+הגדרות
@@ Line 14: / Line 28: @@
 |<math>\frac{Watt}{m^2}</math>
 |-
-|<math>W_H</math>
+|<math>\partial_t W_H=\partial_t \left(\frac{1}{2}\epsilon_0|\vec{E}|^2\right)</math>
-|צפיפות האנרגיה האגורה בשדה המגנטי
+|צפיפות ההספק המושקעת בבניית האנרגיה המגנטית האגורה בשדה המגנטי H
-|<math>\frac{Joule}{m^3}</math>
+|<math>\frac{Watt}{m^3}</math>
 |-
-|<math>W_E</math>
+|<math>\partial_t W_E=\partial_t \left(\frac{1}{2}\mu_0|\vec{H}|^2\right)</math>
-|צפיפות האנרגיה האגורה בשדה החשמלי
+|צפיפות ההספק המושקעת בבניית האנרגיה החשמלית האגורה בשדה החשמלי E
-|<math>\frac{Joule}{m^3}</math>
+|<math>\frac{Watt}{m^3}</math>
 |-
 |<math>P_H</math>
@@ Line 43: / Line 57: @@
 גם רואים את זה מהספק ההולכה, שאנחנו יודעים ויודעות שמבזבז אנרגיה במקרה האוהמי הפשוט.
-=== הספק מקורות ===
+=== הספק מקורות (איור 1) ===
-<math display="block">\vec E \cdot \vec J < 0 \Rightarrow \text{Providing Energy} </math><math display="block">\vec E \cdot \vec J > 0 \Rightarrow \text{dissipating Energy} </math>
+[[File:Pic1301.png|300px|thumb|left|איור 1]]
+במקור <math>\vec E</math> ו <math>\vec J</math> בכיוונים הפוכים, ולכן <math>\vec E \cdot \vec J <0</math> ויש הספק שמסופק ע"י המקור.<math display="block">\vec E \cdot \vec J < 0 \Rightarrow \text{Providing Energy} </math><math display="block">\vec E \cdot \vec J > 0 \Rightarrow \text{dissipating Energy} </math>
-=== הספק פולריזציה ===
+=== הספק פולריזציה (איור 2) ===
-כאשר נחזור חזרה, נקבל את אותה עבודה, אך בסימן שלילי, ולכן <math>W_{p,\ 0\rightarrow E_0 \rightarrow 0} = 0 </math>.<math display="block">P_p = \vec E \cdot\partial_t\vec P \Rightarrow W_p = \int_{t_1}^{t_2}\vec E\cdot\partial_t\vec P\cdot dt  = \int_{t_1}^{t_2}\vec E\cdot\frac{\partial\vec P}{\partial t}\cdot dt = \int_{P_1}^{P_2}\vec E\cdot d\vec P   </math>במקרה מחזורי <math>E_0\rightarrow -E_0 \rightarrow E_0 </math>, לדוגמה <math>E(t) = E_0\cos(\omega t) </math>, ההפסד במחזור שלם הוא שטח הלולאה <math>W_{p,\ 0\rightarrow E_0 \rightarrow 0} > 0 </math>.
+[[File:Pic1302.png|500px|thumb|center|איור 2]]
+אם נסתכל על מקרה של חומר פסיבי, המתואר בצד שמאל של איור 2, ונחשב את העבודה המושקעת בבניית הפולריזציה מ-0 עד לערך מסוים, ע"י
+<math display="block">P_p = \vec E \cdot\partial_t\vec P \Rightarrow W_p = \int_{t_1}^{t_2}\vec E\cdot\partial_t\vec P\cdot dt  = \int_{t_1}^{t_2}\vec E\cdot\frac{\partial\vec P}{\partial t}\cdot dt = \int_{P_1}^{P_2}\vec E\cdot d\vec P   </math>
+נקבל ערך חיובי. אם כעת נחזור חזרה למצב ללא פולריזציה נקבל <math>W_{p,\ 0\rightarrow E_0 \rightarrow 0} = 0 </math>.
+לעומת זאת, בחומר המאופיין על ידי לולאת היסטרזיס, כפי שמתואר בצד ימין של איור 2, העבודה המושקעת בבניית הפולריזציה לא "מוחזרת" במלואה כאשר הפולריזציה יורדת חזרה. מאחר והאינטגרציה בשני הכיוונים מתבצעת על קווים שונים בתרשים (כתום וכחול, או צהוב וכחול, כתלות במצב ההתחלתי).
+במקרה מחזורי
+<math>E_0\rightarrow -E_0 \rightarrow E_0 </math>, לדוגמה <math>E(t) = E_0\cos(\omega t) </math>,
+ההפסד במחזור שלם הוא שטח הלולאה
+<math>W_{p,\ 0\rightarrow E_0 \rightarrow 0} > 0 </math>.
 ==== הספק פולריזציה - חומר דיאלקטרי ====
-<math display="block">P_p = \vec E \cdot\partial_t\vec P = \vec E\cdot\partial_t\epsilon_0\chi_E\vec E   </math>אם <math>\chi_E   </math> לא תלוי בזמן, ניתן לרשום:<math display="block">P_p = \vec E \cdot\partial_t\vec P = \epsilon_0\chi_E\vec E\cdot\partial_t\vec E = \epsilon_0\chi_E\cdot\frac{1}{2}\partial_t|\vec E|^2   </math>ניתן במקרה זה "לצרף" את הספק הפולריזציה לאנרגיה האגורה.<math display="block">W_E + W_P =  \frac{1}{2}\partial_t\epsilon_0|\vec E|^2+\frac{1}{2}\partial_t\epsilon_0\chi_E|\vec E|^2=\frac{1}{2}\partial_t(1+\chi_E)|\vec E|^2\epsilon_0 = \frac{1}{2}\partial_t\epsilon|\vec E|^2 = W_{E,material}   </math>
+<math display="block">P_p = \vec E \cdot\partial_t\vec P = \vec E\cdot\partial_t\epsilon_0\chi_E\vec E   </math>
+אם
+<math>\chi_E   </math>
+לא תלוי בזמן, ניתן לרשום:
+<math display="block">P_p = \vec E \cdot\partial_t\vec P = \epsilon_0\chi_E\vec E\cdot\partial_t\vec E = \epsilon_0\chi_E\cdot\frac{1}{2}\partial_t|\vec E|^2   </math>
+ניתן במקרה זה "לצרף" את הספק הפולריזציה לאנרגיה האגורה.
+<math display="block">W_E + W_P =  \frac{1}{2}\partial_t\epsilon_0|\vec E|^2+\frac{1}{2}\partial_t\epsilon_0\chi_E|\vec E|^2=\frac{1}{2}\partial_t(1+\chi_E)|\vec E|^2\epsilon_0 = \frac{1}{2}\partial_t\epsilon|\vec E|^2 = W_{E,material}   </math>
-=== הספק מגנוט ===
+=== הספק מגנטי ===
-הגדרנו את צפיפות הספק המגנטיזציה כך:<math display="block">P_m = \vec H\cdot\mu_0\frac{\partial \vec M}{\partial t}   </math>לכן, נוכל לחשב את הספק המגנוט:<math display="block">\Rightarrow W_m = \int_{t_1}^{t_2}\vec H\cdot\mu_0\frac{\partial \vec M}{\partial t}dt = \mu_0\int_{M_1}^{M_2}\vec H\cdot d\vec M   </math>
+הגדרנו את צפיפות הספק המגנטיזציה כך:<math display="block">P_m = \vec H\cdot\mu_0\frac{\partial \vec M}{\partial t}   </math>לכן, נוכל לחשב את ההספק המגנטי:<math display="block">\Rightarrow W_m = \int_{t_1}^{t_2}\vec H\cdot\mu_0\frac{\partial \vec M}{\partial t}dt = \mu_0\int_{M_1}^{M_2}\vec H\cdot d\vec M   </math>אם החומר מגיב ע"י:
+<math display="block">M = \chi_m \vec H</math>אז התמונה זהה למצב של חומר דיאלקטרי.
 === משפט פוינטינג בחומרים לינאריים ===
-אם יש חומר לינארי לגמרי שבו <math>\vec D = \epsilon\vec E \ ,\ \vec B = \mu\vec H    </math> אז ניתן לכתוב את משפט פוינטינג באופן הבא:<math display="block">-\nabla\cdot(\vec E \times \vec H) = \frac{\partial}{\partial t}(\frac{\epsilon}{2}|\vec E|^2)+\frac{\partial}{\partial t}(\frac{\mu}{2}|\vec H|^2) + \sigma|\vec E|^2 + \vec E \cdot \vec J_S  </math>
+אם יש חומר לינארי לגמרי שבו
+<math>\vec D = \epsilon\vec E \ ,\ \vec B = \mu\vec H    </math>
+אז ניתן לכתוב את משפט פוינטינג באופן הבא:
+<math display="block">-\nabla\cdot(\vec E \times \vec H) = \frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{\epsilon}{2}|\vec E|^2\right)+\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{\mu}{2}|\vec H|^2\right) + \sigma|\vec E|^2 + \vec E \cdot \vec J_S  </math>
+כלומר, בחומר לינארי ניתן להגדיר מחדש את הביטויים לאנרגיה האגורה כך שיכללו את תכונות החומר, הבאות לידי ביטוי בערכי הפרמיטיביות <math>\epsilon </math> והפרמאביליות <math>\mu </math>.
+</div>

פרק 13 - אנרגיה: Difference between revisions

Latest revision as of 08:47, 5 May 2025

Contents

אנרגיה בחומר[edit | edit source]

משפט פוינטינג[edit | edit source]

הספק מקורות (איור 1)[edit | edit source]

הספק פולריזציה (איור 2)[edit | edit source]

הספק פולריזציה - חומר דיאלקטרי[edit | edit source]

הספק מגנטי[edit | edit source]

משפט פוינטינג בחומרים לינאריים[edit | edit source]

Navigation menu

פרק 13 - אנרגיה: Difference between revisions

Latest revision as of 08:47, 5 May 2025

אנרגיה בחומר[edit | edit source]

משפט פוינטינג[edit | edit source]

הספק מקורות (איור 1)[edit | edit source]

הספק פולריזציה (איור 2)[edit | edit source]

הספק פולריזציה - חומר דיאלקטרי[edit | edit source]

הספק מגנטי[edit | edit source]

משפט פוינטינג בחומרים לינאריים[edit | edit source]

Navigation menu

Search