פרק 0 - מבוא מתמטי: Difference between revisions

Revision as of 07:37, 10 November 2021

בפרק 0 של הקורס שדות אלקטרומגנטיים נחזור ונגדיר מושגים מתמטיים חשובים, שיידרשו להבנת החומר בקורס.

מערכת קורדינטות אורתוגונלית

נגדיר 3 פונקציות

$u_{1} (x, y, z), u_{2} (x, y, z), u_{3} (x, y, z)$

אם המשטחים שווי הערך (כלומר המשטחים המקיימים את המשוואות $u_{i} (x, y, z) = u_{i, 0}$ ) ניצבים זה לזה בכל נקודה ונקודה, הפונקציות מגדירות מערכת קורדינטות אורתוגונלית, והמשוואות הנ"ל מגדירות משטחים שווי קורדינטה. וקטורי היחידה בכיוון הקורדינטות, המסומנים $\hat{u_{i}}$ מוגדרים בכיוון הגדלת הקורדינטה $u_{i}$ כאשר הקורדינטות האחרות קבועות.

יחסים מטריים

אם נניח שניתן להפוך את היחסים, ניתן לרשום את וקטור המיקום על ידי

$\vec{r} = x \hat{x} + y \hat{y} + z \hat{z} = x (u_{1}, u_{2}, u_{3}) \hat{x} + y (u_{1}, u_{2}, u_{3}) \hat{y} + z (u_{1}, u_{2}, u_{3}) \hat{z}$

שינוי קטן בוקטור המיקום הנובע מצעד אינפיטסימלי בכיוון הקורדינטה $u_{1}$ ניתן לרשום על ידי $/ v e c d r = h_{1} d u_{1} \hat{u_{1}}$ כאשר $h_{1}$ הוא היחס המטרי - היחס הקושר בין ערך השנוי בקורדינטה, לגודל הצעד ה"אמיתי" שעשינו במרחב.

$\vec{d r} = h_{1} d u_{1} \hat{u_{1}} = | \frac{\partial \vec{r}}{\partial u_{1}} | d u_{1} \hat{u_{1}}$

@@ Line 10: / Line 10: @@
 </div>
 אם המשטחים שווי הערך (כלומר המשטחים המקיימים את המשוואות <math> u_i(x,y,z)=u_{i,0} </math>) ניצבים זה לזה בכל נקודה ונקודה, הפונקציות מגדירות מערכת קורדינטות אורתוגונלית, והמשוואות הנ"ל מגדירות משטחים שווי קורדינטה. וקטורי היחידה בכיוון הקורדינטות, המסומנים <math> \hat{u_i} </math> מוגדרים בכיוון הגדלת הקורדינטה <math> u_i </math> כאשר הקורדינטות האחרות קבועות.
+[[file:c0f1.png|thumbnail|left]]
+=== יחסים מטריים ===
+אם נניח שניתן להפוך את היחסים, ניתן לרשום את וקטור המיקום על ידי
+<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
+<math>
+\vec{r}=x\hat{x}+y\hat{y}+z\hat{z}=x(u_1,u_2,u_3)\hat{x}+y(u_1,u_2,u_3)\hat{y}+z(u_1,u_2,u_3)\hat{z}
+</math>
+</div>
+שינוי קטן בוקטור המיקום הנובע מצעד אינפיטסימלי בכיוון הקורדינטה <math> u_1 </math> ניתן לרשום על ידי <math> /vec{dr}=h_1du_1\hat{u_1} </math> כאשר <math> h_1 </math> הוא '''היחס המטרי''' - היחס הקושר בין ערך השנוי בקורדינטה, לגודל הצעד ה"אמיתי" שעשינו במרחב.
+<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
+<math>
+\vec{dr}=h_1du_1\hat{u_1}=\left|\frac{\partial\vec{r}}{\partial u_1}\right|du_1\hat{u_1}
+</math>
+</div>
 </div>

פרק 0 - מבוא מתמטי: Difference between revisions

Revision as of 07:37, 10 November 2021

מערכת קורדינטות אורתוגונלית

יחסים מטריים

Navigation menu

Search